Limites

Objectif 4

Déterminer à l'aide du graphique de la fonction \(f\) ci-dessous (un carré représente une unité) :

  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}-5} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}-5} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\to -5} f(x)\)    ;    \(\displaystyle f(-5)\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}-3} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}-3} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\to -3} f(x)\)    ;    \(\displaystyle f(-3)\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}-1} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}-1} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\to -1} f(x)\)    ;    \(\displaystyle f(-1)\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}2} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}2} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\to 2} f(x)\)    ;    \(\displaystyle f(2)\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to \infty} f(x)\)    ;    \(\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)\)
  • Le domaine de \(f\)
  • Le points où \(f\) n'est pas continue
(il faut patienter plusieurs secondes pour que le graphe s'affiche).

Nouvel exemple

  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}-5} f(x) = 2\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}-5} f(x) = 0\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to -5} f(x) \text{ n'existe pas}\)
  • \(\displaystyle f(-5) = 1\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}-3} f(x) = -\infty\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}-3} f(x) = -\infty\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to -3} f(x) = -\infty\)
  • \(\displaystyle f(-3) \text{ n'existe pas}\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}-1} f(x) = 0\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}-1} f(x) = 0\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to -1} f(x) = 0\)
  • \(\displaystyle f(-1) \text{ n'existe pas}\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{<}{\to}2} f(x) = 0.6\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\stackrel{>}{\to}2} f(x) = 0.6\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to 2} f(x) = 0.6\)
  • \(\displaystyle f(2) = -2\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to \infty} f(x) = 1\)
  • \(\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x) = + \infty\)
  • \(\displaystyle D_f = \mathbb{R}\setminus \{-3;-1\}\)
  • \(f\) n'est pas continue lorsque \(x\) vaut \(-5\), \(-3\), \(-1\) et \(2\)

Nouvel exemple

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