Trigonométrie

On peut utiliser la relation suivante pour déterminer \(\cos(\beta)\) : $$\begin{array}{rcl|l} \cos^2(\beta) + \sin^2(\beta) & = & 1 & \text{Valeurs}\\ \cos^2(\beta) + \left(\dfrac{5}{6}\right)^2 & = & 1 & \text{Simplification}\\ \cos^2(\beta) + \dfrac{25}{36} & = & 1 & -\dfrac{25}{36}\\ \cos^2(\beta) & = & \dfrac{36}{36} - \dfrac{25}{36} & \text{Simplification}\\ \cos^2(\beta) & = & \dfrac{11}{36} & \pm\sqrt{}\\ \cos(\beta) & = & \pm\sqrt{\dfrac{11}{36}} & \text{Simplification :}~\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\\ \cos(\beta) & = & \pm\dfrac{\sqrt{11}}{6} & \end{array} $$Comme \(\beta\in\left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right]\), \(\cos(\beta)\) doit être négatif, ainsi sa valeur est : $$ \cos(\beta) = -\dfrac{\sqrt{11}}{6} $$

Nouvel exemple