Equations

Objectif 3

Résoudre une équation basique du deuxième degré en complétant le carré.$$ -5t^{2}+10t^{}-2 = 0$$

Nouvel exemple

Il s'agit d'une équation du deuxième degré qui peut être résolue en complétant le carré de telle sorte à ensuite isoler t : $$ \begin{array}{rcl|l} -5t^{2}+10t^{}-2 & = & 0 & :(-5) \\ t^2 -2t+\dfrac{2}{5} & = & 0 & \text{Compléter le carré}\\ \left(t-1\right)^2-1+\dfrac{2}{5} & = & 0 & \text{Réduire}\\ \left(t-1\right)^2-\dfrac{3}{5} & = & 0 & +\dfrac{3}{5}\\ \left(t-1\right)^2 & = & \dfrac{3}{5} & \end{array}$$Cette équation admet donc deux solutions qui sont : $$\begin{array}{rcl|l} t_{1}-1 & = & -\sqrt{\dfrac{3}{5}} & \text{Simplifier}\\ t_{1}-1 & = & -\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} & +1\\ t_{1} & = & 1-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} & \text{Simplifier}\\t_{1} & \cong & 0.23 & \end{array}\begin{array}{rcl|l} t_{2}-1 & = & +\sqrt{\dfrac{3}{5}} & \text{Simplifier}\\ t_{2}-1 & = & +\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} & +1\\ t_{2} & = & 1+\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} & \text{Simplifier}\\t_{2} & \cong & 1.77 & \end{array}$$

Nouvel exemple

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