Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Shelly emprunte une somme de CHF 7600 puis rembourse en 29 annuités d'un montant de CHF 200 avec un taux annuel fixe de 3.8% (intérêts composés). Déterminer la dette résiduelle.
Shelly emprunte une somme de CHF 7600 et s'engage à la rembourser en 29 annuités d'une valeur \(a = \text{CHF }200\) avec un taux annuel \(i_{a} = 3.8\% = 0.038\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.038\), et il faut déterminer la dette résiduelle \(D_n\). L'état d'une dette est donnée par : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{(r^n-1)}{r-1} $$ Il suffit de remplacer les valeurs dans cette équation pour obtenir le résultat recherché : $$ D_n = 7600 \cdot 1.038^{29} - 200\dfrac{1.038^{29}-1}{1.038-1} = 12155.27 $$ La dette résiduelle (arrondie aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élève donc à \(\text{CHF }12155.25\).
Remarque : dans la mesure où la dette résiduelle est plus grande que la dette initiale, cela signifie qu'avec le montant fixé pour les annuités et le taux imposé, Shelly ne pourra jamais rembourser la dette qui continue de croître malgré les remboursements en raison des intérêts trop élevées ou des annuités trop faibles !
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