Résoudre une équation basique du deuxième degré en complétant le carré.$$ 9z^{2}+3z^{}+2 = 0$$
Il s'agit d'une équation du deuxième degré qui peut être résolue en complétant le carré de telle sorte à ensuite isoler z : $$ \begin{array}{rcl|l} 9z^{2}+3z^{}+2 & = & 0 & :9 \\ z^2 +\dfrac{1}{3}z+\dfrac{2}{9} & = & 0 & \text{Compléter le carré}\\ \left(z+\dfrac{1}{6}\right)^2-\dfrac{1}{36}+\dfrac{2}{9} & = & 0 & \text{Réduire}\\ \left(z+\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{7}{36} & = & 0 & -\dfrac{7}{36}\\ \left(z+\dfrac{1}{6}\right)^2 & = & -\dfrac{7}{36} & \end{array}$$Cette équation n'admet donc aucune solution, car un nombre élevé au carré ne peut pas être négatif.
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