Résoudre un problème d'intérêts simples ou composés combinant les notions de bases des objectifs 1 et 2 (comparaison de différentes offres, taux fixe modifié après un certain nombre d'années, conversion de taux, etc.).
Déterminer le taux mensuel équivalent pour un taux semestriel de \(0.439\%\) (intérêts composés, base 30 / 360).
Rappelons tout d'abord que la base 30 / 360 signifie que l'on considère que chaque année a 12 mois d'exactement 30 jours. Ainsi une année est égale à 12 mois ou de manière équivalente à deux semestres (le mot semestre venant du latin semestris, de sex (six) et de menstrues (mois), donc six mois), à quatre trimestres (un trimestre valant trois mois) ou encore 360 jours. En particulier, un semestre comporte 6 mois.
Pour que les taux soient équivalents, il faut qu'après 6 mois à un taux mensuel \(i_{m}\), le capital soit identique à celui obtenu après un semestre à un taux semestriel \(i_{s}\) pour le même capital initial \(C_0\), avec \(i_{s} = 0.439\% = 0.00439\). Cela se traduit par : $$ \begin{array}{rcl|l} C_1^{semestriel} & = & C_{6}^{mensuel} & \text{Remplacement}\\ C_0 (1+i_{s})^1 & = & C_0 (1+i_{m})^{6} & :C_0\\ 1+i_{s} & = & (1+i_{m})^{6} & \sqrt[6]{}\\ \sqrt[6]{1+i_{s}} & = & 1+i_{m} & -1\\ \sqrt[6]{1+i_{s}}-1 & = & i_{m} & \\ i_{m} & \cong & 0.00073 = 0.073\% & \end{array} $$ Ainsi le taux mensuel équivalent à un taux semestriel de \(0.439\%\) est un taux mensuel de \(0.073\%\).
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