Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Chloé emprunte une somme à déterminer puis rembourse en 30 annuités d'un montant de CHF 4400 avec un taux annuel fixe de 2.7% (intérêts composés) de telle sorte que la dette est entièrement remboursée. Déterminer le montant de la dette initiale.
Il faut déterminer la somme \(C_0\) empruntée par Chloé telle qu'en la remboursant en 30 annuités d'une valeur \(a = \text{CHF }4400\) à un taux annuel \(i_{a} = 2.7\% = 0.027\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.027\), la dette restante soit de \(D_n =\text{CHF }0\). L'état d'une dette est donnée par : $$\begin{array}{rcl|l} 0 & = & C_0 \cdot 1.027^{30} - 4400\dfrac{1.027^{30}-1}{1.027-1} & \text{Calcul}\\ 0 & \cong & C_0\cdot 2.22 - 199448.75 & + 199448.75 \\ 199448.75 & \cong & C_0\cdot 2.22 & : 2.22\\ a & \cong & 89684.63 & \end{array} $$ La dette initiale (arrondie aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élevait donc à \(\text{CHF }89684.65\).
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