Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{115}{15} = \dfrac{5\cdot 23}{3\cdot 5} $$On peut donc simplifier la fraction par \(5\) : $$ \dfrac{115}{15} = \dfrac{23}{3} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(5\), ce qui donne : $$ \dfrac{115}{15} = \dfrac{23}{3} $$\(23\) et \(3\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{115}{15} = \dfrac{23}{3} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 115 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 115 & 5 \\ 23 & 23 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 5\cdot 23 = 115 $$On peut décomposer 15 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 3\cdot 5 = 15 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 5 = 5 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(5\) ce qui donne : $$ \dfrac{115}{15} = \dfrac{23}{3} $$

Nouvel exemple