Limites

Inorrecte (de même que la réponse !). En effet, l'infini n'est pas un nombre, on ne peut pas faire des calculs avec si l'on désire être rigoureux dans la notation. Manière correcte d'écrire : $$\begin{array}{rl} \lim_{x\to \infty} \left(\sqrt{x^2 + 8x-5} - x\right) &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{(\sqrt{x^2 + 8x-5} - x)(\sqrt{x^2 + 8x-5} + x)}{(\sqrt{x^2 + 8x-5} + x)}\\ &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{x^2 + 8x-5 +x\sqrt{x^2 + 8x-5}-x\sqrt{x^2 + 8x-5}- x^2}{\sqrt{x^2 + 8-5} + x}\\ &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{x^2 + 8x-5 - x^2}{\sqrt{x^2 + 8-5} + x}\\ &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{8x-5}{\sqrt{x^2 + 8-5} + x}\\ &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{8-\frac{5}{x}}{\frac{\sqrt{x^2 + 8-5}}{x} + 1}\\ &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{8-\frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{x^2 + 8-5}{x^2}} + 1}\\ &= \lim_{x\to \infty} \dfrac{8-\frac{5}{x}}{\sqrt{1 + \frac{8}{x}-\frac{5}{x^2}} + 1}\\ &= \dfrac{8}{\sqrt{1} + 1}\\ &= 4 \end{array} $$

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