Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(3\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{\dfrac{1}{81}}\). En effet : $$ x=\log_{3}\left(\sqrt[5]{\dfrac{1}{81}}\right) \Leftrightarrow 3^x = \sqrt[5]{\dfrac{1}{81}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[5]{\dfrac{1}{81}} = \left(\dfrac{1}{81}\right)^{1/5} = \left(\dfrac{1}{3^{4}}\right)^{1/5} = \left(3^{-4}\right)^{1/5} = 3^{-4/5}$$ Ainsi : $$3^x = 3^{-4/5}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{4}{5}\). Autrement dit : $$\log_{3}(\sqrt[5]{\dfrac{1}{81}}) = -\dfrac{4}{5}$$

Nouvel exemple