Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{6}\left(\sqrt[3]{6}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(6\) puissance combien fait \(\sqrt[3]{6}\). En effet : $$ x=\log_{6}\left(\sqrt[3]{6}\right) \Leftrightarrow 6^x = \sqrt[3]{6}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[3]{6} = \left(6\right)^{1/3} = \left(6^{1}\right)^{1/3} = 6^{1/3}$$ Ainsi : $$6^x = 6^{1/3}$$ On en déduit donc que \(x = \dfrac{1}{3}\). Autrement dit : $$\log_{6}(\sqrt[3]{6}) = \dfrac{1}{3}$$
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