Exponentielles et logarithmes

Tout d'abord, on peut réécrire les arguments des logarithmes avec uniquement des multiplications de monômes en utilisant que \(\frac{1}{a^p}=a^{-p}\) :$$3\log\left(x^{-3}y^{5}z^{5}\right)-6\log\left(x^{2}y^{-3}\right)$$Ensuite, on peut intégrer les coefficients des logarithmes dans les arguments en utilisant que \(p\log(a)=\log(a^p)\) :$$\log\left(\left(x^{-3}y^{5}z^{5}\right)^{3}\right)-\log\left(\left(x^{2}y^{-3}\right)^{6}\right)$$En simplifiant les puissances via la relation \((a^p)^q=a^{pq}\), on obtient :$$\log\left(x^{-9}y^{15}z^{15}\right)-\log\left(x^{12}y^{-18}\right)$$On peut ensuite regrouper les deux logarithmes en utilisant la propriété \(\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)\) :$$\log\left(\dfrac{x^{-9}y^{15}z^{15}}{x^{12}y^{-18}}\right)$$En utilisant la propriété \(\frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\), on obtient :$$\log\left(x^{-21}y^{33}z^{15}\right)$$Pour terminer, on peut réécrire l'argument du logarithme avec uniquement des puisances positives en utilisant \(a^{-p}=\frac{1}{a^p}\) :$$\log\left(\dfrac{y^{33}z^{15}}{x^{21}}\right)$$La réponse finale est donc :$$\log\left(\dfrac{y^{33}z^{15}}{x^{21}}\right)$$

Nouvel exemple