Exponentielles et logarithmes

Objectif 9

Connaître les relations suivantes :

  • Puissances $$ a^{-q} = \dfrac{1}{a^q} $$ $$ a^{1/q} = \sqrt[q]{a} $$ $$ a^{p}\cdot a^{q} = a^{p+q} $$ $$ \dfrac{a^{p}}{a^{q}} = a^{p-q} $$ $$ \left(a^{p}\right)^{q} = a^{p\cdot q} $$
  • Logarithmes $$ y = \log_a(x) \Leftrightarrow a^y = x $$ $$ \log_a(x\cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y) $$ $$ \log_a\left(\dfrac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y) $$ $$ \log_a\left(x^p\right) = p\cdot \log_a(x) $$

Il est par ailleurs souhaité que vous soyez capable de les justifier.

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