Calculer de manière exacte et sans la calculatrice la valeur du sinus/cosinus/tangente d’un angle connaissant son sinus/cosinus/tangente.$$ \cos\left(\beta\right) =~? ~;~\text{sachant que}~\sin\left(\beta\right) =-\dfrac{3}{8}~\text{et}~\beta\in \left[\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right] $$
On peut utiliser la relation suivante pour déterminer \(\cos(\beta)\) : $$\begin{array}{rcl|l} \cos^2(\beta) + \sin^2(\beta) & = & 1 & \text{Valeurs}\\ \cos^2(\beta) + \left(-\dfrac{3}{8}\right)^2 & = & 1 & \text{Simplification}\\ \cos^2(\beta) + \dfrac{9}{64} & = & 1 & -\dfrac{9}{64}\\ \cos^2(\beta) & = & \dfrac{64}{64} - \dfrac{9}{64} & \text{Simplification}\\ \cos^2(\beta) & = & \dfrac{55}{64} & \pm\sqrt{}\\ \cos(\beta) & = & \pm\sqrt{\dfrac{55}{64}} & \text{Simplification :}~\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\\ \cos(\beta) & = & \pm\dfrac{\sqrt{55}}{8} & \end{array} $$Comme \(\beta\in\left[\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]\), \(\cos(\beta)\) doit être positif, ainsi sa valeur est : $$ \cos(\beta) = +\dfrac{\sqrt{55}}{8} $$
Copyright © Olivier Simon 2011-2026