Trigonométrie

On peut utiliser la relation suivante pour déterminer \(\sin(\beta)\) : $$\begin{array}{rcl|l} \sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) & = & 1 & \text{Valeurs}\\ \sin^2(\beta) + \left(\dfrac{7}{9}\right)^2 & = & 1 & \text{Simplification}\\ \sin^2(\beta) + \dfrac{49}{81} & = & 1 & -\dfrac{49}{81}\\ \sin^2(\beta) & = & \dfrac{81}{81} - \dfrac{49}{81} & \text{Simplification}\\ \sin^2(\beta) & = & \dfrac{32}{81} & \pm\sqrt{}\\ \sin(\beta) & = & \pm\sqrt{\dfrac{32}{81}} & \text{Simplification :}~\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\\ \sin(\beta) & = & \pm\dfrac{\sqrt{32}}{9} & \end{array} $$Comme \(\beta\in\left[\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]\), \(\sin(\beta)\) doit être négatif, ainsi sa valeur est : $$ \sin(\beta) = -\dfrac{\sqrt{32}}{9} $$

Nouvel exemple