Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/6\) puissance combien fait \(\sqrt[6]{36}\). En effet : $$ x=\log_{1/6}\left(\sqrt[6]{36}\right) \Leftrightarrow \left(1/6\right)^x = \sqrt[6]{36}$$D'une part : $$ \sqrt[6]{36} = \left(36\right)^{1/6} = \left(6^{2}\right)^{1/6} = 6^{1/3}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{6}\right)^x = \left(6^{-1}\right)^x = 6^{-x}$$Ainsi : $$6^{-x} = 6^{1/3}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & \dfrac{1}{3}& \cdot (-1)\\ x & = & -\dfrac{1}{3}& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/6}(\sqrt[6]{36}) = -\dfrac{1}{3}$$

Nouvel exemple