Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[4]{10}\) puissance combien fait \(100000\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[4]{10}}\left(100000\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[4]{10}\right)^x = 100000$$D'une part : $$ 100000 = 10^{5}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[4]{10}\right)^x = \left(10^{1 / 4}\right)^x = 10^{x / 4}$$Ainsi : $$10^{x / 4} = 10^{5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{4} & = & 5& \cdot 4\\ x & = & 20& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[4]{10}}(100000) = 20$$

Nouvel exemple