Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[2]{10}\) puissance combien fait \(100000\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[2]{10}}\left(100000\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[2]{10}\right)^x = 100000$$D'une part : $$ 100000 = 10^{5}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[2]{10}\right)^x = \left(10^{1 / 2}\right)^x = 10^{x / 2}$$Ainsi : $$10^{x / 2} = 10^{5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{2} & = & 5& \cdot 2\\ x & = & 10& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[2]{10}}(100000) = 10$$

Nouvel exemple