Résoudre des équations trigonométriques plus avancées en donnant les solutions dans l'intervalle mentionné, en degrés ou en radians.$$ 8\cos\left(3\alpha+36°\right)+40 = 31.2 ~;~\text{avec}~\theta~\text{en degrés et}~\theta\in [-180°;360°[ $$
Pour commencer, on peut renommer l'argument de notre fonction trigonométrique en posant $$ \theta = 3\alpha+36° $$On peut ensuite isoler \(\cos\left(\theta\right)\) : $$\begin{array}{rcl|l} 8\cos\left(\theta\right)+40 & = & 31.2 & -40\\ 8\cos\left(\theta\right) & = & -8.8 & :(8)\\ \cos\left(\theta\right) & = & -1.1 & \end{array}$$Le cosinus d'un angle représentant l'abscisse d'un point sur un cercle de rayon 1, il est impossible que le cosinus d'un angle soit supérieur à 1 ou inférieur à -1. Cette équation n'a donc aucune solution.$$ \theta\in\emptyset $$
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