Exponentielles et logarithmes

Objectif 1

Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{12}\left(144\right)$$

Nouvel exemple

Ce calcul revient à se poser la question \(12\) puissance combien fait \(144\). En effet : $$ x=\log_{12}\left(144\right) \Leftrightarrow 12^x = 144$$Par ailleurs : $$ 144 = 12^{2}$$ Ainsi : $$12^x = 12^{2}$$ On en déduit donc que \(x = 2\). Autrement dit : $$\log_{12}\left(144\right) = 2$$

Nouvel exemple

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