Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre entier (positif ou négatif), sans la calculatrice.$$\log_{12}\left(\frac{1}{144}\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(12\) puissance combien fait \(\frac{1}{144}\). En effet : $$ x=\log_{12}\left(\frac{1}{144}\right) \Leftrightarrow 12^x = \frac{1}{144}$$Par ailleurs : $$ \frac{1}{144} = \frac{1}{12^{2}} = 12^{-2}$$ Ainsi : $$12^x = 12^{-2}$$ On en déduit donc que \(x = -2\). Autrement dit : $$\log_{12}\left(\frac{1}{144}\right) = -2$$
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