Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(\sqrt[2]{0.0001}\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(\sqrt[2]{0.0001}\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = \sqrt[2]{0.0001}$$D'une part : $$ \sqrt[2]{0.0001} = \left(0.0001\right)^{1/2} = \left(\dfrac{1}{10000}\right)^{1/2} = \left(\dfrac{1}{10^{4}}\right)^{1/2} = \left(10^{-4}\right)^{1/2} = 10^{-2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{-2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -2& \cdot (-1)\\ x & = & 2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(\sqrt[2]{0.0001}) = 2$$

Nouvel exemple