Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[2]{3}\) puissance combien fait \(81\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[2]{3}}\left(81\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[2]{3}\right)^x = 81$$D'une part : $$ 81 = 3^{4}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[2]{3}\right)^x = \left(3^{1 / 2}\right)^x = 3^{x / 2}$$Ainsi : $$3^{x / 2} = 3^{4}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{2} & = & 4& \cdot 2\\ x & = & 8& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[2]{3}}(81) = 8$$

Nouvel exemple