Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(0.001\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(0.001\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = 0.001$$D'une part : $$ 0.001 = \dfrac{1}{1000} = \dfrac{1}{10^{3}} = 10^{-3}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{-3}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -3& \cdot (-1)\\ x & = & 3& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(0.001) = 3$$

Nouvel exemple