Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[4]{10}\) puissance combien fait \(0.00001\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[4]{10}}\left(0.00001\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[4]{10}\right)^x = 0.00001$$D'une part : $$ 0.00001 = \dfrac{1}{100000} = \dfrac{1}{10^{5}} = 10^{-5}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[4]{10}\right)^x = \left(10^{1 / 4}\right)^x = 10^{x / 4}$$Ainsi : $$10^{x / 4} = 10^{-5}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{4} & = & -5& \cdot 4\\ x & = & -20& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[4]{10}}(0.00001) = -20$$

Nouvel exemple