Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/5\) puissance combien fait \(25\). En effet : $$ x=\log_{1/5}\left(25\right) \Leftrightarrow \left(1/5\right)^x = 25$$D'une part : $$ 25 = 5^{2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{5}\right)^x = \left(5^{-1}\right)^x = 5^{-x}$$Ainsi : $$5^{-x} = 5^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 2& \cdot (-1)\\ x & = & -2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/5}(25) = -2$$

Nouvel exemple