Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[4]{16}\) puissance combien fait \(16\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[4]{16}}\left(16\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[4]{16}\right)^x = 16$$D'une part : $$ 16 = 16^{1}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[4]{16}\right)^x = \left(16^{1 / 4}\right)^x = 16^{x / 4}$$Ainsi : $$16^{x / 4} = 16^{1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{4} & = & 1& \cdot 4\\ x & = & 4& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[4]{16}}(16) = 4$$

Nouvel exemple