Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/5\) puissance combien fait \(125\). En effet : $$ x=\log_{1/5}\left(125\right) \Leftrightarrow \left(1/5\right)^x = 125$$D'une part : $$ 125 = 5^{3}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{5}\right)^x = \left(5^{-1}\right)^x = 5^{-x}$$Ainsi : $$5^{-x} = 5^{3}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 3& \cdot (-1)\\ x & = & -3& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/5}(125) = -3$$

Nouvel exemple