Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(1000000\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(1000000\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = 1000000$$D'une part : $$ 1000000 = 10^{6}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{6}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 6& \cdot (-1)\\ x & = & -6& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(1000000) = -6$$

Nouvel exemple