Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/8\) puissance combien fait \(64\). En effet : $$ x=\log_{1/8}\left(64\right) \Leftrightarrow \left(1/8\right)^x = 64$$D'une part : $$ 64 = 8^{2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{8}\right)^x = \left(8^{-1}\right)^x = 8^{-x}$$Ainsi : $$8^{-x} = 8^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 2& \cdot (-1)\\ x & = & -2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/8}(64) = -2$$

Nouvel exemple