Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[4]{6}\) puissance combien fait \(\dfrac{1}{36}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[4]{6}}\left(\dfrac{1}{36}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[4]{6}\right)^x = \dfrac{1}{36}$$D'une part : $$ \dfrac{1}{36} = \dfrac{1}{6^{2}} = 6^{-2}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[4]{6}\right)^x = \left(6^{1 / 4}\right)^x = 6^{x / 4}$$Ainsi : $$6^{x / 4} = 6^{-2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{4} & = & -2& \cdot 4\\ x & = & -8& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[4]{6}}(\dfrac{1}{36}) = -8$$

Nouvel exemple