Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[2]{5}\) puissance combien fait \(5\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[2]{5}}\left(5\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[2]{5}\right)^x = 5$$D'une part : $$ 5 = 5^{1}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[2]{5}\right)^x = \left(5^{1 / 2}\right)^x = 5^{x / 2}$$Ainsi : $$5^{x / 2} = 5^{1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{2} & = & 1& \cdot 2\\ x & = & 2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[2]{5}}(5) = 2$$

Nouvel exemple