Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[5]{4}\) puissance combien fait \(\dfrac{1}{64}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[5]{4}}\left(\dfrac{1}{64}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[5]{4}\right)^x = \dfrac{1}{64}$$D'une part : $$ \dfrac{1}{64} = \dfrac{1}{4^{3}} = 4^{-3}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[5]{4}\right)^x = \left(4^{1 / 5}\right)^x = 4^{x / 5}$$Ainsi : $$4^{x / 5} = 4^{-3}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{5} & = & -3& \cdot 5\\ x & = & -15& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[5]{4}}(\dfrac{1}{64}) = -15$$

Nouvel exemple