Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(0.5\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(0.5\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = 0.5$$D'une part : $$ 0.5 = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2^{1}} = 2^{-1}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{-1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -1& \cdot (-1)\\ x & = & 1& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(0.5) = 1$$

Nouvel exemple