Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(16\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(16\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = 16$$D'une part : $$ 16 = 2^{4}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{4}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 4& \cdot (-1)\\ x & = & -4& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(16) = -4$$

Nouvel exemple