Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[6]{11}\) puissance combien fait \(121\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[6]{11}}\left(121\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[6]{11}\right)^x = 121$$D'une part : $$ 121 = 11^{2}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[6]{11}\right)^x = \left(11^{1 / 6}\right)^x = 11^{x / 6}$$Ainsi : $$11^{x / 6} = 11^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{6} & = & 2& \cdot 6\\ x & = & 12& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[6]{11}}(121) = 12$$

Nouvel exemple