Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(\sqrt[2]{10}\) puissance combien fait \(\sqrt[3]{1000000}\). En effet : $$ x=\log_{\sqrt[2]{10}}\left(\sqrt[3]{1000000}\right) \Leftrightarrow \left(\sqrt[2]{10}\right)^x = \sqrt[3]{1000000}$$D'une part : $$ \sqrt[3]{1000000} = \left(1000000\right)^{1/3} = \left(10^{6}\right)^{1/3} = 10^{2}$$D'autre part : $$ \left(\sqrt[2]{10}\right)^x = \left(10^{1 / 2}\right)^x = 10^{x / 2}$$Ainsi : $$10^{x / 2} = 10^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} \dfrac{x}{2} & = & 2& \cdot 2\\ x & = & 4& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{\sqrt[2]{10}}(\sqrt[3]{1000000}) = 4$$

Nouvel exemple