Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(1/10\) puissance combien fait \(0.1\). En effet : $$ x=\log_{1/10}\left(0.1\right) \Leftrightarrow \left(1/10\right)^x = 0.1$$D'une part : $$ 0.1 = \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{10^{1}} = 10^{-1}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{10}\right)^x = \left(10^{-1}\right)^x = 10^{-x}$$Ainsi : $$10^{-x} = 10^{-1}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & -1& \cdot (-1)\\ x & = & 1& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/10}(0.1) = 1$$

Nouvel exemple