Calculer des logarithmes dont la réponse est un nombre rationnel (positif ou négatif) et la base une racine ou un nombre rationnel, sans la calculatrice.$$\log_{1/2}\left(4\right)$$
Ce calcul revient à se poser la question \(1/2\) puissance combien fait \(4\). En effet : $$ x=\log_{1/2}\left(4\right) \Leftrightarrow \left(1/2\right)^x = 4$$D'une part : $$ 4 = 2^{2}$$D'autre part : $$ \left(\dfrac{1}{2}\right)^x = \left(2^{-1}\right)^x = 2^{-x}$$Ainsi : $$2^{-x} = 2^{2}$$ On en déduit donc que :$$\begin{array}{rcl|l} - x & = & 2& \cdot (-1)\\ x & = & -2& \end{array}$$Autrement dit : $$\log_{1/2}(4) = -2$$
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