A partir de la définition de la dérivée, calculer la dérivée d'une fonction élémentaire. Calculer la dérivée de la fonction \(f : \mathbb{R}^{}_{}\to\mathbb{R}\) dont l'expression fonctionnelle est :$$ f(x) = e^x$$
La fonction exponentielle \(f(x)=e^x\) est définie comme étant la seule fonction non nulle dont la dérivée est égale à elle-même. Ainsi par définition \(f'(x)=e^x\). On peut montrer que \(e\) est le nombre d'Euler défini par : $$ e = \sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{1}{k!} = \lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n $$
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