Données

On commence par regarder la plus grande puissance de \(2\) que l'on peut mettre dans \(119\). Il est possible de mettre \(2^{6} = 64\) dans \(119\). Il reste alors : $$ 119 - 64 = 55 $$On répète à nouveau la procédure avec \(55\). Il est possible de mettre \(2^{5} = 32\) dans \(55\). Il reste alors : $$ 55 - 32 = 23 $$On répète à nouveau la procédure avec \(23\). Il est possible de mettre \(2^{4} = 16\) dans \(23\). Il reste alors : $$ 23 - 16 = 7 $$On répète à nouveau la procédure avec \(7\). Il est possible de mettre \(2^{2} = 4\) dans \(7\). Il reste alors : $$ 7 - 4 = 3 $$On répète à nouveau la procédure avec \(3\). Il est possible de mettre \(2^{1} = 2\) dans \(3\). Il reste alors : $$ 3 - 2 = 1 $$On répète à nouveau la procédure avec \(1\). Il est possible de mettre \(2^{0} = 1\) dans \(1\). Il reste alors : $$ 1 - 1 = 0 $$$$ (119)_{10} = {\color{violet}{1\cdot 2^{6}}}{\color{darkgray}{+1\cdot 2^{5}}}{\color{magenta}{+1\cdot 2^{4}}}{\color{black}{+0\cdot 2^{3}}}{\color{orange}{+1\cdot 2^{2}}}{\color{blue}{+1\cdot 2^{1}}}{\color{red}{+1\cdot 2^{0}}} = ({\color{violet}{1}}{\color{darkgray}{1}}{\color{magenta}{1}}{\color{black}{0}}{\color{orange}{1}}{\color{blue}{1}}{\color{red}{1}})_2 $$

Nouvel exemple