Résoudre des équations trigonométriques de base en donnant les solutions dans l'intervalle mentionné, en degrés ou en radians.$$ \cos\left(\theta\right) = 0.7 ~;~\text{avec}~\theta~\text{en degrés et}~\theta\in \mathbb{R} $$
En utilisant la touche arccosinus de la calculatrice (\(\cos^{-1}\)), on obtient une première famille de solution :$$\begin{array}{rcl|l} \cos\left(\theta\right) & = & 0.7 & \cos^{-1}(...)\\ \theta_1 & = & \cos^{-1}\left(0.7\right) & \text{Calculatrice}\\ \theta_1 & = & 45.6° + k\cdot 360° & \text{avec \(k\in\mathbb{Z}\)}\\ \end{array}$$En effet, on peut ajouter ou retrancher autant de tours complets que l'on souhaite, on se trouvera au même endroit dans le cercle trigonométrique, d'où le \(+ k\cdot 360\) où \(k\) représente le nombre de tours. Il peut exister une deuxième famille de solutions, que l'on peut trouver en esquissant un petit cercle trigonométrique :
On en déduit que l'autre famille de solution est donnée par \(\theta_2=-\theta_1\). Ainsi : $$ \theta_1 = 45.6°+ k\cdot 360° ~;~ \theta_2 = -45.6°+ k\cdot 360° ~;~\text{avec}~k\in\mathbb{Z} $$
Copyright © Olivier Simon 2011-2024