Cours BEJUNE

Objectif 2

Déterminer l'angle entre deux vecteurs. Déterminer si les vecteurs suivants sont perpendiculaires entre eux : $\vec{a} = (\begin{matrix} - 4 \\ 9 \end{matrix}) et \vec{b} = (\begin{matrix} 4 \\ - 8 \end{matrix})$

Nouvel exemple

Le produit scalaire entre les vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$ est défini par : $\vec{a} ∙ \vec{b} = ‖ \vec{a} ‖ \cdot ‖ \vec{a} ‖ \cdot \cos (θ)$ où $θ$ est l'angle entre les deux vecteurs cherchés. Dès lors, si aucun des deux vecteurs considéré n'est le vecteur nul, nous avons : $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow θ = 90 ° ou θ = 270 ° \Leftrightarrow \cos (θ) = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ∙ \vec{b} = 0$ Dès lors, comme $\vec{a} ∙ \vec{b} = (\begin{matrix} - 4 \\ 9 \end{matrix}) ∙ (\begin{matrix} 4 \\ - 8 \end{matrix}) = (- 4) \cdot 4 + 9 \cdot (- 8) = - 88 \neq 0$ les deux vecteurs ne sont pas perpendiculaires.

Nouvel exemple