Déterminer l'angle entre deux vecteurs. Déterminer si les vecteurs suivants sont parallèles entre eux : $$ \overrightarrow{a} = \left(\begin{array}{c}0 \\ 5\end{array}\right) \quad \text{et} \quad \overrightarrow{b} = \left(\begin{array}{c}0 \\ 50\end{array}\right) $$
Deux vecteurs sont parallèles s'ils ont la même direction. Cela implique que les vecteurs sont des multiples l'un de l'autre, c'est-à-dire que l'on peut écrire : $$ \overrightarrow{b} = \lambda \overrightarrow{a} $$ Nous avons donc à déterminer s'il existe un nombre \(\lambda\) qui satisfait : $$\left(\begin{array}{c}0 \\ 50\end{array}\right) = \lambda \left(\begin{array}{c}0 \\ 5\end{array}\right) \quad \Leftrightarrow \quad \left\{\begin{array}{l}0 = 0\lambda\\50 = 5\lambda\end{array}\right. $$La première équation donne \(\lambda \in \mathbb{R}\) et la seconde donne \(\lambda = 10\). Il existe donc un nombre \(\lambda\) satisfaisant les deux équations. Ainsi les deux vecteurs sont parallèles.
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