Déterminer les primitives d'une fonction élémentaire (ou proportionnelle à une fonction élémentaire). Calculer les primitives suivantes :$$ \int \dfrac{-5}{x} \text{ d}x $$
On doit trouver une fonction dont la dérivée est \(\dfrac{-5}{x}\). On sait que la dérivée de la fonction \(\ln|x|\) est \(\dfrac{1}{x}\), ainsi : $$ \int \dfrac{-5}{x} \text{ d}x = -5\ln|x|+c,\forall c\in\mathbb{R}$$ Vérification : $$ \left(-5\ln|x|+c\right)' = -5\cdot \dfrac{1}{x} = \dfrac{-5}{x} $$Ainsi la réponse finale est donc :$$ \int \dfrac{-5}{x} \text{ d}x = -5\ln|x|+c,\forall c\in\mathbb{R} $$
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