Résoudre des équations trigonométriques de base en donnant les solutions dans l'intervalle mentionné, en degrés ou en radians.$$ \sin\left(\theta\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2} ~;~\text{avec}~\theta~\text{en radians et}~\theta\in \mathbb{R} $$
En utilisant la touche arcsinus de la calculatrice (\(\sin^{-1}\)), on obtient une première famille de solution :$$\begin{array}{rcl|l} \sin\left(\theta\right) & = & -\dfrac{\sqrt{3}}{2} & \sin^{-1}(...)\\ \theta_1 & = & \sin^{-1}\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) & \text{Calculatrice}\\ \theta_1 & = & -\dfrac{\pi}{3} + k\cdot 2\pi & \text{avec \(k\in\mathbb{Z}\)}\\ \end{array}$$En effet, on peut ajouter ou retrancher autant de tours complets que l'on souhaite, on se trouvera au même endroit dans le cercle trigonométrique, d'où le \(+ k\cdot 2\pi\) où \(k\) représente le nombre de tours. Il peut exister une deuxième famille de solutions, que l'on peut trouver en esquissant un petit cercle trigonométrique :
On en déduit que l'autre famille de solution est donnée par \(\theta_2=\pi-\theta_1\). Ainsi : $$ \theta_1 = -\dfrac{\pi}{3}+ k\cdot 2\pi ~;~ \theta_2 = \dfrac{4\pi}{3}+ k\cdot 2\pi ~;~\text{avec}~k\in\mathbb{Z} $$
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