Résoudre des équations trigonométriques mobilisant d'autres connaissances (relations trigonométriques, équations du deuxième degré) en donnant les solutions dans l'intervalle mentionné, en degrés ou en radians. [seuls quelques types d'exemples sont proposés ici]$$ \sin(x) = \sqrt{3}\cos(x)~;~\text{avec}~\theta~\text{en degrés et}~\theta\in [-360°;180°[ $$
En divisant l'équation par \(\cos(x)\), à condition que \(\cos(x)\neq 0\), on obtient une relation que l'on sait résoudre : $$ \begin{array}{rcl|l} \sin(x) & = & \sqrt{3}\cos(x) & :\cos(x) \\ \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} & = & \sqrt{3} & \text{Relation trigonométrique}\\ \tan(x) & = & \sqrt{3} & \tan^{-1}\\ x & = & 60° + k\cdot 180° & \text{avec}~k\in\mathbb{Z} \end{array} $$Remarque : on a directement utilisé le fait que les deux solutions \(x\) distinguables dans le cercle telles que \(\tan(x) = \sqrt{3}\) sont à l'opposées l'une de l'autre, ainsi on peut en garder une seule et ajouter des demis-tours (cf. deux objectifs précédents pour de plus amples détails) :
Comme on ne cherche que les solutions entre \(-360°\) compris et \(180°\) non compris, on fait varier \(k\) jusqu'à sortir de cet intervalle. On obtient ainsi (arrondis à 3 chiffres significatifs) : $$ x\in\left\{-300°;-120°;60°\right\} $$
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