Résoudre un problème basique d'intérêts simples (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital de CHF 54000 est placé sur un compte épargne avec un taux mensuel fixe de 0.047% (intérêts simples). Après un nombre à déterminer de mois, la somme s'élève à un capital de CHF 59277. Déterminer le nombre de mois nécessaire pour atteindre un tel capital final.
Nous avons un capital initial \(C_0 = \text{CHF }54000\), un capital final \(C_n = \text{CHF }59277\), un taux mensuel \(i_{m} = 0.047\% = 0.00047\) et on cherche la durée \(n\) en mois. Dans la mesure où il s'agit d'intérêts simples, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+n\cdot i) $$ Pour obtenir \(n\), il faut l'isoler dans l'équation. En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 59277 & = & 54000 (1+n\cdot 0.00047) & \text{Distributivité}\\ 59277 & = & 54000+25.38n & -54000\\ 5277 & = & 25.38n & : 25.38\\ \dfrac{5277}{25.38} & = & n & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ n = \dfrac{5277}{25.38} \cong 207.92\text{ mois}$$ Il faut donc attendre \(208\text{ mois}\).
Copyright © Olivier Simon 2011-2025