Résoudre un problème d'intérêts simples ou composés combinant les notions de bases des objectifs 1 et 2 (comparaison de différentes offres, taux fixe modifié après un certain nombre d'années, conversion de taux, etc.).
Déterminer le taux annuel équivalent pour un taux journalier de \(0.002\%\) (intérêts composés, base 30 / 360).
Rappelons tout d'abord que la base 30 / 360 signifie que l'on considère que chaque année a 12 mois d'exactement 30 jours. Ainsi une année est égale à 12 mois ou de manière équivalente à deux semestres (le mot semestre venant du latin semestris, de sex (six) et de menstrues (mois), donc six mois), à quatre trimestres (un trimestre valant trois mois) ou encore 360 jours. En particulier, un an comporte 360 jours.
Pour que les taux soient équivalents, il faut qu'après 360 jours à un taux journalier \(i_{j}\), le capital soit identique à celui obtenu après un an à un taux annuel \(i_{a}\) pour le même capital initial \(C_0\), avec \(i_{j} = 0.002\% = 2.0E-5\). Cela se traduit par : $$ \begin{array}{rcl|l} C_1^{annuel} & = & C_{360}^{journalier} & \text{Remplacement}\\ C_0 (1+i_{a})^1 & = & C_0 (1+i_{j})^{360} & :C_0\\ 1+i_{a} & = & (1+i_{j})^{360} & -1\\ i_{a} & = & (1+i_{j})^{360}-1 & \\ i_{a} & \cong & 0.007226 = 0.7226\% & \end{array} $$ Ainsi le taux annuel équivalent à un taux journalier de \(0.002\%\) est un taux annuel de \(0.7226\%\).
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