Equations

Il s'agit d'une équation du deuxième degré qui peut être résolue en complétant le carré de telle sorte à ensuite isoler q : $$ \begin{array}{rcl|l} -4q^{2}+5q^{}+2 & = & 0 & :(-4) \\ q^2 -\dfrac{5}{4}q-\dfrac{1}{2} & = & 0 & \text{Compléter le carré}\\ \left(q-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{25}{64}-\dfrac{1}{2} & = & 0 & \text{Réduire}\\ \left(q-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{57}{64} & = & 0 & +\dfrac{57}{64}\\ \left(q-\dfrac{5}{8}\right)^2 & = & \dfrac{57}{64} & \end{array}$$Cette équation admet donc deux solutions qui sont : $$\begin{array}{rcl|l} q_{1}-\dfrac{5}{8} & = & -\sqrt{\dfrac{57}{64}} & \text{Simplifier}\\ q_{1}-\dfrac{5}{8} & = & -\dfrac{\sqrt{57}}{8} & +\dfrac{5}{8}\\ q_{1} & = & \dfrac{5}{8}-\dfrac{\sqrt{57}}{8} & \text{Simplifier}\\q_{1} & \cong & -0.32 & \end{array}\begin{array}{rcl|l} q_{2}-\dfrac{5}{8} & = & +\sqrt{\dfrac{57}{64}} & \text{Simplifier}\\ q_{2}-\dfrac{5}{8} & = & +\dfrac{\sqrt{57}}{8} & +\dfrac{5}{8}\\ q_{2} & = & \dfrac{5}{8}+\dfrac{\sqrt{57}}{8} & \text{Simplifier}\\q_{2} & \cong & 1.57 & \end{array}$$

Nouvel exemple