Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((-8;-5)\) et \((10;-2)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{-2-(-5)}{10-(-8)} = \dfrac{3}{18} = \dfrac{1}{6} $$À ce stade, on a : $$ y = \dfrac{1}{6}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-8, -5)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ -5 = \dfrac{1}{6}\cdot (-8)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = -\dfrac{11}{3} $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = \dfrac{1}{6} x -\dfrac{11}{3} $$
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