Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((-10;2)\) et \((-9;4)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{4-2}{-9-(-10)} = \dfrac{2}{1} = 2 $$À ce stade, on a : $$ y = 2x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-10, 2)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ 2 = 2\cdot (-10)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = 22 $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = 2 x +22 $$
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