Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction affine \(f\) passant par le point \((3 ; -7)\) et perpendiculaire à la droite d'équation \(y = \dfrac{3}{5}x+10\).
La fonction \(f\) étant perpendiculaire à la droite d'équation \(y = \dfrac{3}{5}x+10\), la pente de \(f\) est donnée par l'opposé de l'inverse de la pente de cette dernière droite. On a donc : $$ f(x) = -\dfrac{5}{3}x+b $$ Avec l'ordonnée à l'origine \(b\) inconnue. Comme la fonction \(f\) passe par le point \((3 ; -7)\), on peut remplacer celui-ci dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ -7 = -\dfrac{5}{3}\cdot 3+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = -2 $$ L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = -\dfrac{5}{3}x-2 $$
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