Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction affine \(f\) passant par le point \((2 ; -8)\) et perpendiculaire à la droite d'équation \(y = -\dfrac{1}{2}x\).
La fonction \(f\) étant perpendiculaire à la droite d'équation \(y = -\dfrac{1}{2}x\), la pente de \(f\) est donnée par l'opposé de l'inverse de la pente de cette dernière droite. On a donc : $$ f(x) = \dfrac{2}{1}x+b $$ Avec l'ordonnée à l'origine \(b\) inconnue. Comme la fonction \(f\) passe par le point \((2 ; -8)\), on peut remplacer celui-ci dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ -8 = \dfrac{2}{1}\cdot 2+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = -12 $$ L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = \dfrac{2}{1}x-12 $$
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