Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((-10;0)\) et \((3;1)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{1-0}{3-(-10)} = \dfrac{1}{13} = \dfrac{1}{13} $$À ce stade, on a : $$ y = \dfrac{1}{13}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-10, 0)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ 0 = \dfrac{1}{13}\cdot (-10)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = \dfrac{10}{13} $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = \dfrac{1}{13} x +\dfrac{10}{13} $$
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