Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((-9;7)\) et \((4;-1)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{-1-7}{4-(-9)} = \dfrac{-8}{13} = -\dfrac{8}{13} $$À ce stade, on a : $$ y = -\dfrac{8}{13}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-9, 7)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ 7 = -\dfrac{8}{13}\cdot (-9)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = \dfrac{19}{13} $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = -\dfrac{8}{13} x +\dfrac{19}{13} $$
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