Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction affine \(f\) passant par le point \((-9 ; 10)\) et perpendiculaire à la droite d'équation \(y = 3x+9\).
La fonction \(f\) étant perpendiculaire à la droite d'équation \(y = 3x+9\), la pente de \(f\) est donnée par l'opposé de l'inverse de la pente de cette dernière droite. On a donc : $$ f(x) = -\dfrac{1}{3}x+b $$ Avec l'ordonnée à l'origine \(b\) inconnue. Comme la fonction \(f\) passe par le point \((-9 ; 10)\), on peut remplacer celui-ci dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ 10 = -\dfrac{1}{3}\cdot (-9)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = 7 $$ L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = -\dfrac{1}{3}x+7 $$
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