Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((-7;2)\) et \((6;-5)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{-5-2}{6-(-7)} = \dfrac{-7}{13} = -\dfrac{7}{13} $$À ce stade, on a : $$ y = -\dfrac{7}{13}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-7, 2)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ 2 = -\dfrac{7}{13}\cdot (-7)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = -\dfrac{23}{13} $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = -\dfrac{7}{13} x -\dfrac{23}{13} $$
Copyright © Olivier Simon 2011-2024