Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((4;3)\) et \((7;-1)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{-1-3}{7-4} = \dfrac{-4}{3} = -\dfrac{4}{3} $$À ce stade, on a : $$ y = -\dfrac{4}{3}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((4, 3)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ 3 = -\dfrac{4}{3}\cdot 4+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = \dfrac{25}{3} $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = -\dfrac{4}{3} x +\dfrac{25}{3} $$
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