Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction affine. Déterminer l'expression fonctionnelle de la droite passant par les points \((-8;-3)\) et \((-6;-2)\).
Il s'agit d'une fonction affine dont l'expression fonctionelle est : $$ y = a\cdot x + b $$ Il s'agit dès lors de déterminer la valeur de la pente \(a\) et de l'ordonnée à l'origine \(b\).
On peut calculer la pente : $$ a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{-2-(-3)}{-6-(-8)} = \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} $$À ce stade, on a : $$ y = \dfrac{1}{2}x+b $$ Comme on connaît deux points de la fonction, on peut par exemple remplacer le point \((-8, -3)\) dans cette expression et ainsi trouver \(b\) : $$ -3 = \dfrac{1}{2}\cdot (-8)+b $$ En isolant \(b\), on obtient ainsi : $$ b = 1 $$
L'expression fonctionnelle cherchée est ainsi : $$ y = \dfrac{1}{2} x +1 $$
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