Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le sommet est \((8;7)\) et passant par le point \((5;-3)\).
Le sommet \(S(8;7\)) étant connu, on peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x-8)^2 +7 $$ On peut ensuite remplacer le point \((5;-3)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -3 &=& a(5-8)^2 +7 & \text{Calcul} \\ -3 &=& 9a +7 & -7 \\ -10 &=& 9a & :9 \\ a &=& -\dfrac{10}{9} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = -\dfrac{10}{9}(x-8)^2 +7 $$
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