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Cours BEJUNE

Fonctions

Objectif 2

Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le graphe est représenté ci-dessous :

Nouvel exemple

À l'aide du graphique, on observe que le sommet est connu : \(S(-4;1\)). On peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+4)^2 +1 $$ On peut ensuite remplacer un autre point du graphe pour trouver \(a\), par exemple le point \((-3;10)\) :$$ \begin{array}{rcl|l} 10 &=& a(-3+4)^2 +1 & \text{Calcul} \\ 10 &=& a +1 & -1 \\ 9 &=& a & :1 \\ a &=& 9 & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = 9(x+4)^2 +1 $$

Nouvel exemple

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