Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont les zéros sont \(-5\) et \(8\) et passant par le point \((-1;-5)\).
Les zéros sont connus : \(x_1 = -5\) et \(x_2 = 8\) étant connus, on peut donc utiliser la forme factorisée : $$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $$ En remplaçant les valeurs des zéros, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+5)(x-8) $$ On peut ensuite remplacer le point \((-1;-5)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -5 &=& a(-1+5)(-1-8) & \text{Calcul} \\ -5 &=& -36a & :(-36) \\ a &=& \dfrac{5}{36} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = \dfrac{5}{36}(x+5)(x-8) $$
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