Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le sommet est \((-9;2)\) et passant par le point \((1;7)\).
Le sommet \(S(-9;2\)) étant connu, on peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+9)^2 +2 $$ On peut ensuite remplacer le point \((1;7)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} 7 &=& a(1+9)^2 +2 & \text{Calcul} \\ 7 &=& 100a +2 & -2 \\ 5 &=& 100a & :100 \\ a &=& \dfrac{1}{20} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = \dfrac{1}{20}(x+9)^2 +2 $$
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