Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le sommet est \((-10;-2)\) et passant par le point \((-7;1)\).
Le sommet \(S(-10;-2\)) étant connu, on peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+10)^2 -2 $$ On peut ensuite remplacer le point \((-7;1)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} 1 &=& a(-7+10)^2 -2 & \text{Calcul} \\ 1 &=& 9a -2 & +2 \\ 3 &=& 9a & :9 \\ a &=& \dfrac{1}{3} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = \dfrac{1}{3}(x+10)^2 -2 $$
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