Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le sommet est \((-3;-2)\) et passant par le point \((5;-6)\).
Le sommet \(S(-3;-2\)) étant connu, on peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+3)^2 -2 $$ On peut ensuite remplacer le point \((5;-6)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -6 &=& a(5+3)^2 -2 & \text{Calcul} \\ -6 &=& 64a -2 & +2 \\ -4 &=& 64a & :64 \\ a &=& -\dfrac{1}{16} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = -\dfrac{1}{16}(x+3)^2 -2 $$
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