Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le graphe est représenté ci-dessous :
À l'aide du graphique, on observe que le sommet est connu : \(S(-1;-5\)). On peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+1)^2 -5 $$ On peut ensuite remplacer un autre point du graphe pour trouver \(a\), par exemple le point \((-6;-4)\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -4 &=& a(-6+1)^2 -5 & \text{Calcul} \\ -4 &=& 25a -5 & +5 \\ 1 &=& 25a & :25 \\ a &=& \dfrac{1}{25} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = \dfrac{1}{25}(x+1)^2 -5 $$
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