Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont les zéros sont \(0\) et \(2\) et passant par le point \((-4;-7)\).
Les zéros sont connus : \(x_1 = 0\) et \(x_2 = 2\) étant connus, on peut donc utiliser la forme factorisée : $$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $$ En remplaçant les valeurs des zéros, on a donc à ce stade : $$ y = a(x)(x-2) $$ On peut ensuite remplacer le point \((-4;-7)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -7 &=& a(-4)(-4-2) & \text{Calcul} \\ -7 &=& 24a & :24 \\ a &=& -\dfrac{7}{24} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = -\dfrac{7}{24}x(x-2) $$
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