Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont les zéros sont \(-4\) et \(0\) et passant par le point \((2;-1)\).
Les zéros sont connus : \(x_1 = -4\) et \(x_2 = 0\) étant connus, on peut donc utiliser la forme factorisée : $$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $$ En remplaçant les valeurs des zéros, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+4)(x) $$ On peut ensuite remplacer le point \((2;-1)\) pour trouver \(a\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -1 &=& a(2+4)(2) & \text{Calcul} \\ -1 &=& 12a & :12 \\ a &=& -\dfrac{1}{12} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = -\dfrac{1}{12}(x+4)x $$
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