Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le graphe est représenté ci-dessous :
À l'aide du graphique, on observe que le sommet est connu : \(S(-6;-4\)). On peut donc utiliser la forme du sommet : $$ y = a(x-x_s)^2 + y_s $$ En remplaçant les valeurs du sommet, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+6)^2 -4 $$ On peut ensuite remplacer un autre point du graphe pour trouver \(a\), par exemple le point \((8;-2)\) :$$ \begin{array}{rcl|l} -2 &=& a(8+6)^2 -4 & \text{Calcul} \\ -2 &=& 196a -4 & +4 \\ 2 &=& 196a & :196 \\ a &=& \dfrac{1}{98} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = \dfrac{1}{98}(x+6)^2 -4 $$
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