Déterminer l'expression fonctionnelle d'une fonction quadratique. Déterminer l'expression fonctionnelle de la fonction quadratique dont le graphe est représenté ci-dessous :
À l'aide du graphique, on observe que les zéros sont connus : \(x_1 = -1\) et \(x_2 = 6\). On peut donc utiliser la forme factorisée : $$ y = a(x-x_1)(x-x_2) $$ En remplaçant les valeurs des zéros, on a donc à ce stade : $$ y = a(x+1)(x-6) $$ On peut ensuite remplacer un autre point du graphe pour trouver \(a\), par exemple le point \((-10;5)\) :$$ \begin{array}{rcl|l} 5 &=& a(-10+1)(-10-6) & \text{Calcul} \\ 5 &=& 144a & :144 \\ a &=& \dfrac{5}{144} & \\ \end{array} $$ L'expression fonctionnelle est donc : $$ y = \dfrac{5}{144}(x+1)(x-6) $$
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