Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{88}{62} = \dfrac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 11}{2\cdot 31} $$On peut donc simplifier la fraction par \(2\) : $$ \dfrac{88}{62} = \dfrac{44}{31} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{88}{62} = \dfrac{44}{31} $$\(44\) et \(31\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{88}{62} = \dfrac{44}{31} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 88 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 88 & 2 \\ 44 & 2 \\ 22 & 2 \\ 11 & 11 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11 = 88 $$On peut décomposer 62 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 62 & 2 \\ 31 & 31 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 31 = 62 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 2 = 2 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(2\) ce qui donne : $$ \dfrac{88}{62} = \dfrac{44}{31} $$

Nouvel exemple