Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{24}{136} = \dfrac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 17} $$On peut donc simplifier la fraction par \(2\cdot 2\cdot 2\) : $$ \dfrac{24}{136} = \dfrac{3}{17} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{24}{136} = \dfrac{12}{68} $$On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{12}{68} = \dfrac{6}{34} $$On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{6}{34} = \dfrac{3}{17} $$\(3\) et \(17\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{24}{136} = \dfrac{3}{17} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 24 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 24 $$On peut décomposer 136 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 136 & 2 \\ 68 & 2 \\ 34 & 2 \\ 17 & 17 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 17 = 136 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 2\cdot 2\cdot 2 = 8 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(8\) ce qui donne : $$ \dfrac{24}{136} = \dfrac{3}{17} $$

Nouvel exemple