Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{8}{44} = \dfrac{2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 11} $$On peut donc simplifier la fraction par \(2\cdot 2\) : $$ \dfrac{8}{44} = \dfrac{2}{11} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{8}{44} = \dfrac{4}{22} $$On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{4}{22} = \dfrac{2}{11} $$\(2\) et \(11\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{8}{44} = \dfrac{2}{11} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 8 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 8 & 2 \\ 4 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 2 = 8 $$On peut décomposer 44 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 44 & 2 \\ 22 & 2 \\ 11 & 11 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 11 = 44 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 2\cdot 2 = 4 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(4\) ce qui donne : $$ \dfrac{8}{44} = \dfrac{2}{11} $$

Nouvel exemple