Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{132}{64} = \dfrac{2\cdot 2\cdot 3\cdot 11}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2} $$On peut donc simplifier la fraction par \(2\cdot 2\) : $$ \dfrac{132}{64} = \dfrac{33}{16} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{132}{64} = \dfrac{66}{32} $$On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{66}{32} = \dfrac{33}{16} $$\(33\) et \(16\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{132}{64} = \dfrac{33}{16} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 132 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 132 & 2 \\ 66 & 2 \\ 33 & 3 \\ 11 & 11 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 3\cdot 11 = 132 $$On peut décomposer 64 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 64 & 2 \\ 32 & 2 \\ 16 & 2 \\ 8 & 2 \\ 4 & 2 \\ 2 & 2 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 64 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 2\cdot 2 = 4 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(4\) ce qui donne : $$ \dfrac{132}{64} = \dfrac{33}{16} $$

Nouvel exemple