Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{90}{96} = \dfrac{2\cdot 3\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3} $$On peut donc simplifier la fraction par \(2\cdot 3\) : $$ \dfrac{90}{96} = \dfrac{15}{16} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{90}{96} = \dfrac{45}{48} $$On peut simplifier la fraction par \(3\), ce qui donne : $$ \dfrac{45}{48} = \dfrac{15}{16} $$\(15\) et \(16\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{90}{96} = \dfrac{15}{16} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 90 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 90 $$On peut décomposer 96 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 96 & 2 \\ 48 & 2 \\ 24 & 2 \\ 12 & 2 \\ 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 = 96 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 2\cdot 3 = 6 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(6\) ce qui donne : $$ \dfrac{90}{96} = \dfrac{15}{16} $$

Nouvel exemple