Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{106}{6} = \dfrac{2\cdot 53}{2\cdot 3} $$On peut donc simplifier la fraction par \(2\) : $$ \dfrac{106}{6} = \dfrac{53}{3} $$

Méthode 2 : par simplifications successives

On peut simplifier la fraction par \(2\), ce qui donne : $$ \dfrac{106}{6} = \dfrac{53}{3} $$\(53\) et \(3\) n'ayant plus aucun diviseur commun, cette fraction est irréductible. Ainsi : $$ \dfrac{106}{6} = \dfrac{53}{3} $$

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 106 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 106 & 2 \\ 53 & 53 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 53 = 106 $$On peut décomposer 6 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 6 & 2 \\ 3 & 3 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 3 = 6 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ 2 = 2 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(2\) ce qui donne : $$ \dfrac{106}{6} = \dfrac{53}{3} $$

Nouvel exemple