Fractions

Méthode 1 : en décomposant en facteurs premiers

On peut décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers (cf. méthode 3 pour le détail de la décomposition en facteurs premiers, si nécessaire) : $$ \dfrac{18}{125} = \dfrac{2\cdot 3\cdot 3}{5\cdot 5\cdot 5} $$Comme aucun terme n'est commun au numérateur et au dénominateur, il n'est pas possible de simplifier cette fraction qui est donc déjà irréductible.

Méthode 2 : par simplifications successives

Cette fraction est déjà irréductible, car le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun.

Méthode 3 : en trouvant le PGDC

On peut décomposer 18 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3 & 3 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 2\cdot 3\cdot 3 = 18 $$On peut décomposer 125 en facteurs premiers : $$ \begin{array}{r|r} 125 & 5 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ \end{array} $$ Ainsi : $$ 5\cdot 5\cdot 5 = 125 $$Le PGDC est donc l'ensemble des facteurs qui apparaissent dans les deux décompositions (puisque le PGDC doit diviser les deux nombres), soit : $$ = 1 $$ On peut donc simplifier la fraction par \(1\) ce qui donne : $$ \dfrac{18}{125} = \dfrac{18}{125} $$

Nouvel exemple