Multiplier ou diviser deux fractions. Calculer sans la calculatrice :$$ \dfrac{\tfrac{10}{7}}{\tfrac{5}{7}} = ? $$
Diviser par une fraction revient à multiplier par l'inverse :$$ \dfrac{\tfrac{10}{7}}{\tfrac{5}{7}} = \dfrac{10}{7}:\dfrac{5}{7}=\dfrac{10}{7}\cdot\dfrac{7}{5} $$On constate tout d'abord que les deux fractions sont irréductibles et que l'on ne peut pas les simplifier plus séparément. La multiplication des deux fractions implique : $$ \dfrac{10}{7}\cdot\dfrac{7}{5} = \dfrac{10\cdot7}{7\cdot5} $$On peut simplifier \(7\) et \(7\) par \(7\) ainsi que \(10\) et \(5\) par \(5\) ce qui donne : $$ \dfrac{2\cdot1}{1\cdot1} $$Il suffit ensuite d'effectuer la multiplication : $$ \dfrac{2\cdot1}{1\cdot1} = 2 $$ Ainsi au final : $$ \dfrac{\tfrac{10}{7}}{\tfrac{5}{7}} = 2 $$
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