Fractions

Objectif 8

Utiliser des pourcentages et résoudre des problèmes y relatifs (quelques exemples – non exhaustifs ! – sont proposés ci-dessous).

Julie a un salaire de CHF 3200 en 2023. Son salaire augmente de 6% en 2024. Finalement, en 2025 son salaire diminue de 6% par rapport à l'année précédente. Quel est le salaire de Julie en 2025 ?

Nouvel exemple

En 2024, Julie a vu son salaire augmenter de \(6\%\). Son salaire nouveau salaire représentera donc le $$ 100\% + 6\% = 106\%$$ du salaire de l'année précédente.

Comme le \(100\%\) correspond à \(\text{CHF 3200}\), on obtient le \(1\%\) du prix en divisant par \(100\), puis le \(106\%\) en multipliant par \(106\) : $$\begin{array}{rcl|l} \text{100% du salaire initial} & = & \text{CHF }3200 & :100\\ \text{1% du salaire initial} & = & \text{CHF }32 & \cdot 106\\ \text{106% du salaire initial} & = & \text{CHF }3392\\ \end{array}$$

Attention au niveau de la notation, on peut écrire :
  • \(\text{100% du salaire initial} = \text{CHF }3200 \)
  • \(\text{100%} \Leftrightarrow \text{CHF }3200 \)
mais pas :
  • \(\text{100%} = \text{CHF }3200 \)
car \(\text{100%}=1\neq \text{CHF }3200\) !

En 2025, Julie a vu son salaire diminuer de \(6\%\). Son salaire nouveau salaire représentera donc le $$ 100\% - 6\% = 94\%$$ du salaire de l'année précédente, soit de \(94\%\) de \(\text{CHF 3392}\).

Attention il s'agit bien du \(94\%\) de \(\text{CHF 3392}\) et non du \(94\%\) de \(\text{CHF 3200}\), car la consigne indique que le salaire diminue de \(6\%\) par rapport à l'année précédente et pas par rapport à l'année initiale. C'est pour cette raison que l'on ne peut pas simplement calculer la différence entre les deux pourcentages et calculer directement la modification de salaire de l'année 2025.

Comme le nouveau \(100\%\) correspond à \(\text{CHF 3392}\), on obtient le \(1\%\) du prix en divisant par \(100\), puis le \(94\%\) en multipliant par \(94\) : $$\begin{array}{rcl|l} \text{100% du salaire initial} & = & \text{CHF }3392 & :100\\ \text{1% du salaire initial} & = & \text{CHF }33.92 & \cdot 94\\ \text{94% du salaire initial} & = & \text{CHF }3188.48\\ \end{array}$$

Ainsi en 2025 le salaire de Julie sera de : $$ \text{CHF }3188.48 $$

Nouvel exemple

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