Fractions

Objectif 8

Utiliser des pourcentages et résoudre des problèmes y relatifs (quelques exemples – non exhaustifs ! – sont proposés ci-dessous).

Laurent a un salaire de CHF 7100 en 2024. Son salaire augmente de 1% en 2025. Finalement, en 2026 son salaire diminue de 1% par rapport à l'année précédente. Quel est le salaire de Laurent en 2026 ?

Nouvel exemple

En 2025, Laurent a vu son salaire augmenter de \(1\%\). Son salaire nouveau salaire représentera donc le $$ 100\% + 1\% = 101\%$$ du salaire de l'année précédente.

Comme le \(100\%\) correspond à \(\text{CHF 7100}\), on obtient le \(1\%\) du prix en divisant par \(100\), puis le \(101\%\) en multipliant par \(101\) : $$\begin{array}{rcl|l} \text{100% du salaire initial} & = & \text{CHF }7100 & :100\\ \text{1% du salaire initial} & = & \text{CHF }71 & \cdot 101\\ \text{101% du salaire initial} & = & \text{CHF }7171\\ \end{array}$$

Attention au niveau de la notation, on peut écrire :
  • \(\text{100% du salaire initial} = \text{CHF }7100 \)
  • \(\text{100%} \Leftrightarrow \text{CHF }7100 \)
mais pas :
  • \(\text{100%} = \text{CHF }7100 \)
car \(\text{100%}=1\neq \text{CHF }7100\) !

En 2026, Laurent a vu son salaire diminuer de \(1\%\). Son salaire nouveau salaire représentera donc le $$ 100\% - 1\% = 99\%$$ du salaire de l'année précédente, soit de \(99\%\) de \(\text{CHF 7171}\).

Attention il s'agit bien du \(99\%\) de \(\text{CHF 7171}\) et non du \(99\%\) de \(\text{CHF 7100}\), car la consigne indique que le salaire diminue de \(1\%\) par rapport à l'année précédente et pas par rapport à l'année initiale. C'est pour cette raison que l'on ne peut pas simplement calculer la différence entre les deux pourcentages et calculer directement la modification de salaire de l'année 2026.

Comme le nouveau \(100\%\) correspond à \(\text{CHF 7171}\), on obtient le \(1\%\) du prix en divisant par \(100\), puis le \(99\%\) en multipliant par \(99\) : $$\begin{array}{rcl|l} \text{100% du salaire initial} & = & \text{CHF }7171 & :100\\ \text{1% du salaire initial} & = & \text{CHF }71.71 & \cdot 99\\ \text{99% du salaire initial} & = & \text{CHF }7099.29\\ \end{array}$$

Ainsi en 2026 le salaire de Laurent sera de : $$ \text{CHF }7099.29 $$

Nouvel exemple

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