Grandeurs et unités

Nous pouvons convertir les préfixes en utilisant la notation scientifique par exemple. Rappelons tout d'abord que : $$1~{\color{red}{\text{d}\text{m}^3}} \equiv 1~({\color{purple}{\text{d}\text{m}}})^3 = 1~({\color{purple}{10^{-1}\text{m}}})^3 = {\color{red}{10^{-3}\text{m}^3}}\quad ; \quad 1~{\color{blue}{\text{c}\text{m}^3}} \equiv 1~({\color{purple}{\text{c}\text{m}}})^3 = 1~({\color{purple}{10^{-2}\text{m}}})^3 = {\color{blue}{10^{-6}\text{m}^3}}$$et que : $$ {\color{red}{10^{-3}}} = 10^{3+(-6)}= 10^{3} \cdot {\color{blue}{10^{-6}}}$$ Ainsi : $$ 12~ {\color{red}{\text{d}\text{m}^3}} = 12\cdot {\color{red}{10^{-3}~\text{m}^3}} = 12\cdot 10^{3}\cdot {\color{blue}{10^{-6}~\text{m}^3}} = 12000~{\color{blue}{\text{c}\text{m}^3}} $$Autre méthode : si l'on connaît l'ordre des préfixes, on peut également constater qu'entre des \(\text{d}\text{m}^3\) et des \(\text{c}\text{m}^3\) il y a \(1\) fois \(3\) ordres de grandeur de différence, impliquant un facteur \((10^{1})^{3} = 10^{3}\). Sachant que le nombre de \(\text{c}\text{m}^3\) devra forcément être plus grand que le nombre de \(\text{d}\text{m}^3\) pour qu'ils puissent exprimer la même quantité, on doit donc multiplier par ce facteur \(10^{3}\) ce qui donne bien : $$ 12~\text{d}\text{m}^3 = 12 \cdot 10^{3}~\text{c}\text{m}^3 = 12000~\text{c}\text{m}^3 $$ Notation scientifique : Par ailleurs, la réponse en notation scientifique est : $$ 1.2 \cdot 10^{4} ~\text{c}\text{m}^3 $$

Nouvel exemple