Grandeurs et unités

Il suffit de convertir les unités séparémment : $$\begin{array}{rcl} 2430~\text{}\text{m}/\text{s} & = & 2430\cdot\dfrac{\text{}\text{m}}{\text{s}}\\ & = & 2430\cdot\dfrac{\tfrac{1}{10^{3}}\text{k}\text{m}}{\tfrac{1}{60^{2}}\text{h}}\\ & = & 2430\cdot\dfrac{\tfrac{1}{10^{3}}}{\tfrac{1}{60^{2}}}\cdot\dfrac{\text{k}\text{m}}{\text{h}}\\ & = & 2430\cdot \dfrac{1}{10^{3}}\cdot \dfrac{60^{2}}{1}\cdot\dfrac{\text{k}\text{m}}{\text{h}}\\ & = & 8748~\text{k}\text{m}/\text{h} \end{array} $$ Autre méthode : La conversion entre les km/h et les m/s étant très fréquente, les km/h étant l'unité utilisée le plus souvent dans la vie courante et les m/s celle utilisée par défaut en science (unité de base pour la vitesse dans le système internationnal), il peut être pratique de se souvenir du facteur de proportionnalité entre ces deux grandeurs qui est 3.6, car : $$ 1~\text{km/h} = 1~\dfrac{\text{km}}{\text{h}} = \dfrac{1000\text{m}}{3600\text{s}} = \dfrac{1}{3.6} \text{m/s} $$ Si l'on se souvient de ce facteur, mais plus dans quel sens il faut multiplier et dans quel sens il faut diviser, il suffit de trouver une situation où il est possible d'estimer la vitesse dans les deux unités. Par exemple, la vitesse de marche d'une personne. On sait qu'une personne marche à une vitesse d'environ 4 km/h et qu'elle est capable de parcourir environ 1 m en une seconde (donc marcher à une vitesse d'environ 1 m/s d'où la correspondance \(1 \text{m/s} \approx 4\text{km/h}\), bien entendu la relation exacte est \(1 \text{m/s} = 3.6 \text{km/h}\) comme indiqué ci-dessus). Ainsi le nombre de m/s sera toujours inférieur au nombre de km/h pour une même vitesse (ou réciproquement le nombre de km/h toujours supérieur au nombre de m/s d'une même vitesse). C'est pourquoi il suffit de multiplier notre vitesse par 3.6 : $$ 2430~\text{}\text{m}/\text{s} = 2430 \cdot 3.6~\text{k}\text{m}/\text{h} = 8748~\text{k}\text{m}/\text{h} $$Notation scientifique : Par ailleurs, la réponse en notation scientifique est : $$ 8.75 \cdot 10^{3} ~\text{k}\text{m}/\text{h} $$

Nouvel exemple