Grandeurs et unités

Nous pouvons convertir les préfixes en utilisant la notation scientifique par exemple. Rappelons tout d'abord que : $$1~{\color{red}{\text{k}\text{m}^3}} \equiv 1~({\color{purple}{\text{k}\text{m}}})^3 = 1~({\color{purple}{10^{3}\text{m}}})^3 = {\color{red}{10^{9}\text{m}^3}}\quad ; \quad 1~{\color{blue}{\text{h}\text{m}^3}} \equiv 1~({\color{purple}{\text{h}\text{m}}})^3 = 1~({\color{purple}{10^{2}\text{m}}})^3 = {\color{blue}{10^{6}\text{m}^3}}$$et que : $$ {\color{red}{10^{9}}} = 10^{3+6}= 10^{3} \cdot {\color{blue}{10^{6}}}$$ Ainsi : $$ 68.5~ {\color{red}{\text{k}\text{m}^3}} = 68.5\cdot {\color{red}{10^{9}~\text{m}^3}} = 68.5\cdot 10^{3}\cdot {\color{blue}{10^{6}~\text{m}^3}} = 68500~{\color{blue}{\text{h}\text{m}^3}} $$Autre méthode : si l'on connaît l'ordre des préfixes, on peut également constater qu'entre des \(\text{k}\text{m}^3\) et des \(\text{h}\text{m}^3\) il y a \(1\) fois \(3\) ordres de grandeur de différence, impliquant un facteur \((10^{1})^{3} = 10^{3}\). Sachant que le nombre de \(\text{h}\text{m}^3\) devra forcément être plus grand que le nombre de \(\text{k}\text{m}^3\) pour qu'ils puissent exprimer la même quantité, on doit donc multiplier par ce facteur \(10^{3}\) ce qui donne bien : $$ 68.5~\text{k}\text{m}^3 = 68.5 \cdot 10^{3}~\text{h}\text{m}^3 = 68500~\text{h}\text{m}^3 $$ Notation scientifique : Par ailleurs, la réponse en notation scientifique est : $$ 6.85 \cdot 10^{4} ~\text{h}\text{m}^3 $$

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