Grandeurs et unités

Nous pouvons convertir les préfixes en utilisant la notation scientifique par exemple. Rappelons tout d'abord que : $$1~{\color{red}{\text{d}\text{m}^2}} \equiv 1~({\color{purple}{\text{d}\text{m}}})^2 = 1~({\color{purple}{10^{-1}\text{m}}})^2 = {\color{red}{10^{-2}\text{m}^2}}\quad ; \quad 1~{\color{blue}{\text{h}\text{m}^2}} \equiv 1~({\color{purple}{\text{h}\text{m}}})^2 = 1~({\color{purple}{10^{2}\text{m}}})^2 = {\color{blue}{10^{4}\text{m}^2}}$$et que : $$ {\color{red}{10^{-2}}} = 10^{-6+4}= 10^{-6} \cdot {\color{blue}{10^{4}}}$$ Ainsi : $$ 7550~ {\color{red}{\text{d}\text{m}^2}} = 7550\cdot {\color{red}{10^{-2}~\text{m}^2}} = 7550\cdot 10^{-6}\cdot {\color{blue}{10^{4}~\text{m}^2}} = 0.00755~{\color{blue}{\text{h}\text{m}^2}} $$Autre méthode : si l'on connaît l'ordre des préfixes, on peut également constater qu'entre des \(\text{d}\text{m}^2\) et des \(\text{h}\text{m}^2\) il y a \(3\) fois \(2\) ordres de grandeur de différence, impliquant un facteur \((10^{3})^{2} = 10^{6}\). Sachant que le nombre de \(\text{h}\text{m}^2\) devra forcément être plus petit que le nombre de \(\text{d}\text{m}^2\) pour qu'ils puissent exprimer la même quantité, on doit donc diviser par ce facteur \(10^{6}\) ce qui donne bien : $$ 7550~\text{d}\text{m}^2 = 7550 : 10^{6}~\text{h}\text{m}^2 = 0.00755~\text{h}\text{m}^2 $$ Notation scientifique : Par ailleurs, la réponse en notation scientifique est : $$ 7.55 \cdot 10^{-3} ~\text{h}\text{m}^2 $$

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