Equations

Il s'agit d'une équation du deuxième degré qui peut être résolue en complétant le carré de telle sorte à ensuite isoler q : $$ \begin{array}{rcl|l} -5q^{2}-5q^{}-1 & = & 0 & :(-5) \\ q^2 +q+\dfrac{1}{5} & = & 0 & \text{Compléter le carré}\\ \left(q+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5} & = & 0 & \text{Réduire}\\ \left(q+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{20} & = & 0 & +\dfrac{1}{20}\\ \left(q+\dfrac{1}{2}\right)^2 & = & \dfrac{1}{20} & \end{array}$$Cette équation admet donc deux solutions qui sont : $$\begin{array}{rcl|l} q_{1}+\dfrac{1}{2} & = & -\sqrt{\dfrac{1}{20}} & \text{Simplifier}\\ q_{1}+\dfrac{1}{2} & = & -\dfrac{1}{\sqrt{20}} & -\dfrac{1}{2}\\ q_{1} & = & -\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{\sqrt{20}} & \text{Simplifier}\\q_{1} & \cong & -0.72 & \end{array}\begin{array}{rcl|l} q_{2}+\dfrac{1}{2} & = & +\sqrt{\dfrac{1}{20}} & \text{Simplifier}\\ q_{2}+\dfrac{1}{2} & = & +\dfrac{1}{\sqrt{20}} & -\dfrac{1}{2}\\ q_{2} & = & -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{20}} & \text{Simplifier}\\q_{2} & \cong & -0.28 & \end{array}$$

Nouvel exemple