Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Adam emprunte une somme à déterminer puis rembourse en 41 mensualités d'un montant de CHF 4600 avec un taux mensuel fixe de 0.117% (intérêts composés) de telle sorte que la dette est entièrement remboursée. Déterminer le montant de la dette initiale.
Il faut déterminer la somme \(C_0\) empruntée par Adam telle qu'en la remboursant en 41 mensualités d'une valeur \(a = \text{CHF }4600\) à un taux mensuel \(i_{m} = 0.117\% = 0.00117\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.00117\), la dette restante soit de \(D_n =\text{CHF }0\). L'état d'une dette est donnée par : $$\begin{array}{rcl|l} 0 & = & C_0 \cdot 1.00117^{41} - 4600\dfrac{1.00117^{41}-1}{1.00117-1} & \text{Calcul}\\ 0 & \cong & C_0\cdot 1.05 - 193081.12 & + 193081.12 \\ 193081.12 & \cong & C_0\cdot 1.05 & : 1.05\\ a & \cong & 184042.82 & \end{array} $$ La dette initiale (arrondie aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élevait donc à \(\text{CHF }184042.8\).
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