Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Cindy emprunte une somme de CHF 14400 puis rembourse en 16 annuités d'un montant de CHF 900 avec un taux annuel fixe de 1.5% (intérêts composés). Déterminer la dette résiduelle.
Cindy emprunte une somme de CHF 14400 et s'engage à la rembourser en 16 annuités d'une valeur \(a = \text{CHF }900\) avec un taux annuel \(i_{a} = 1.5\% = 0.015\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.015\), et il faut déterminer la dette résiduelle \(D_n\). L'état d'une dette est donnée par : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{(r^n-1)}{r-1} $$ Il suffit de remplacer les valeurs dans cette équation pour obtenir le résultat recherché : $$ D_n = 14400 \cdot 1.015^{16} - 900\dfrac{1.015^{16}-1}{1.015-1} = 2134.26 $$ La dette résiduelle (arrondie aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élève donc à \(\text{CHF }2134.25\).
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