Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
João emprunte une somme de CHF 54000 puis rembourse en 31 mensualités d'un montant à déterminer avec un taux mensuel fixe de 0.008% (intérêts composés) de telle sorte que la dette résiduelle s'élèvera alors à CHF 5547. Déterminer le montant des mensualités.
João emprunte une somme de CHF 54000 et s'engage à la rembourser en 31 mensualités avec un taux mensuel \(i_{m} = 0.008\% = 8.0E-5\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.00008\), et il faut déterminer le montant \(a\) des mensualités de telle sorte que la dette restante soit de \(D_n = 5547\). L'état d'une dette est donnée par : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{(r^n-1)}{r-1} $$ On peut remplacer les valeurs connues puis isoler l'inconnue (en gardant en mémoire les valeurs exactes dans la calculatrices, ou en isolant en littéral puis en remplaçant) : $$\begin{array}{rcl|l} 5547 & = & 54000 \cdot 1.00008^{31} - a\dfrac{1.00008^{31}-1}{1.00008-1} & \text{Calcul}\\ 5547 & \cong & 54134.08 - a\cdot31.04 & + 31.04a -5547 \\ 31.04a & \cong & 48587.08 & : -5515.96\\ a & \cong & 1565.45 & \end{array} $$ Le montant des mensualités (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élève donc à \(\text{CHF }1565.45\).
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