Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Nicole emprunte une somme à déterminer puis rembourse en 50 mensualités d'un montant de CHF 1300 avec un taux mensuel fixe de 0.142% (intérêts composés) de telle sorte que la dette est entièrement remboursée. Déterminer le montant de la dette initiale.
Il faut déterminer la somme \(C_0\) empruntée par Nicole telle qu'en la remboursant en 50 mensualités d'une valeur \(a = \text{CHF }1300\) à un taux mensuel \(i_{m} = 0.142\% = 0.00142\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.00142\), la dette restante soit de \(D_n =\text{CHF }0\). L'état d'une dette est donnée par : $$\begin{array}{rcl|l} 0 & = & C_0 \cdot 1.00142^{50} - 1300\dfrac{1.00142^{50}-1}{1.00142-1} & \text{Calcul}\\ 0 & \cong & C_0\cdot 1.07 - 67313.6 & + 67313.6 \\ 67313.6 & \cong & C_0\cdot 1.07 & : 1.07\\ a & \cong & 62703.21 & \end{array} $$ La dette initiale (arrondie aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élevait donc à \(\text{CHF }62703.2\).
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