Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Noémie emprunte une somme de CHF 99000 puis rembourse en 24 annuités d'un montant à déterminer avec un taux annuel fixe de 2.3% (intérêts composés) de telle sorte que la dette est entièrement remboursée. Déterminer le montant des annuités.
Noémie emprunte une somme de CHF 99000 et s'engage à la rembourser en 24 annuités avec un taux annuel \(i_{a} = 2.3\% = 0.023\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.023\), et il faut déterminer le montant \(a\) des annuités de telle sorte que la dette restante soit de \(D_n = 0\). L'état d'une dette est donnée par : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{(r^n-1)}{r-1} $$ On peut remplacer les valeurs connues puis isoler l'inconnue (en gardant en mémoire les valeurs exactes dans la calculatrices, ou en isolant en littéral puis en remplaçant) : $$\begin{array}{rcl|l} 0 & = & 99000 \cdot 1.023^{24} - a\dfrac{1.023^{24}-1}{1.023-1} & \text{Calcul}\\ 0 & \cong & 170863.93 - a\cdot31.56 & + 31.56a \\ 31.56a & \cong & 170863.93 & : 31.56\\ a & \cong & 5413.8 & \end{array} $$ Le montant des annuités (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élève donc à \(\text{CHF }5413.8\).
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