Résoudre un problème basique de dette (quelle que soit l'inconnue, sauf le taux d'intérêt \(i\) ou le facteur de capitalisation \(r\)), que la dette soit entièrement soldée ou qu'il reste une dette résiduelle. Formulaire (avec \(r=1+i\)) : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{r^n-1}{r-1} $$
Eric emprunte une somme de CHF 95000 puis rembourse en 50 annuités d'un montant à déterminer avec un taux annuel fixe de 0.4% (intérêts composés) de telle sorte que la dette résiduelle s'élèvera alors à CHF 9906. Déterminer le montant des annuités.
Eric emprunte une somme de CHF 95000 et s'engage à la rembourser en 50 annuités avec un taux annuel \(i_{a} = 0.4\% = 0.004\), donc un facteur de capitalisation \(r = 1+i = 1.004\), et il faut déterminer le montant \(a\) des annuités de telle sorte que la dette restante soit de \(D_n = 9906\). L'état d'une dette est donnée par : $$ D_n = C_0r^n - a\dfrac{(r^n-1)}{r-1} $$ On peut remplacer les valeurs connues puis isoler l'inconnue (en gardant en mémoire les valeurs exactes dans la calculatrices, ou en isolant en littéral puis en remplaçant) : $$\begin{array}{rcl|l} 9906 & = & 95000 \cdot 1.004^{50} - a\dfrac{1.004^{50}-1}{1.004-1} & \text{Calcul}\\ 9906 & \cong & 115986.98 - a\cdot55.23 & + 55.23a -9906 \\ 55.23a & \cong & 106080.98 & : -9850.77\\ a & \cong & 1920.75 & \end{array} $$ Le montant des annuités (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) s'élève donc à \(\text{CHF }1920.75\).
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