Maths financières

Objectif 1

Résoudre un problème basique d'intérêts simples (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.

Un capital à déterminer est placé sur un compte épargne avec un taux annuel fixe de 0.19% (intérêts simples). Après 9 ans, la somme s'élève à un capital de CHF 31000. Déterminer le capital initial.

Nouvel exemple

Nous avons un capital final \(C_n = \text{CHF }31000\), un taux annuel \(i_{a} = 0.19\% = 0.0019\), une durée \(n=9\text{ ans}\) et on cherche le capital initial \(C_0\). Dans la mesure où il s'agit d'intérêts simples, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+n\cdot i) $$ Pour obtenir \(C_0\), il suffit de diviser par \((1+n\cdot i)\). En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 31000 & = & C_0 (1+9\cdot 0.0019) & :(1+9\cdot 0.0019)\\ \dfrac{31000}{1.0171} & = & C_0 & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ C_0 = \dfrac{31000}{1.0171} = \text{CHF }30478.81$$ Le capital initial (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) était donc de \(\text{CHF }30478.8\).

Nouvel exemple

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