Résoudre un problème basique d'intérêts simples (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital de CHF 34000 est placé sur un compte épargne avec un taux mensuel fixe de 0.027% (intérêts simples). Après un nombre à déterminer de mois, la somme s'élève à un capital de CHF 34639. Déterminer le nombre de mois nécessaire pour atteindre un tel capital final.
Nous avons un capital initial \(C_0 = \text{CHF }34000\), un capital final \(C_n = \text{CHF }34639\), un taux mensuel \(i_{m} = 0.027\% = 0.00027\) et on cherche la durée \(n\) en mois. Dans la mesure où il s'agit d'intérêts simples, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+n\cdot i) $$ Pour obtenir \(n\), il faut l'isoler dans l'équation. En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 34639 & = & 34000 (1+n\cdot 0.00027) & \text{Distributivité}\\ 34639 & = & 34000+9.18n & -34000\\ 639 & = & 9.18n & : 9.18\\ \dfrac{639}{9.18} & = & n & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ n = \dfrac{639}{9.18} \cong 69.61\text{ mois}$$ Il faut donc attendre \(70\text{ mois}\).
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