Maths financières

Objectif 1

Résoudre un problème basique d'intérêts simples (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.

Un capital de CHF 53000 est placé sur un compte épargne avec un taux annuel fixe de 0.19% (intérêts simples). Après un nombre à déterminer d'années, la somme s'élève à un capital de CHF 54768. Déterminer le nombre d'années nécessaire pour atteindre un tel capital final.

Nouvel exemple

Nous avons un capital initial \(C_0 = \text{CHF }53000\), un capital final \(C_n = \text{CHF }54768\), un taux annuel \(i_{a} = 0.19\% = 0.0019\) et on cherche la durée \(n\) en ans. Dans la mesure où il s'agit d'intérêts simples, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+n\cdot i) $$ Pour obtenir \(n\), il faut l'isoler dans l'équation. En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 54768 & = & 53000 (1+n\cdot 0.0019) & \text{Distributivité}\\ 54768 & = & 53000+100.7n & -53000\\ 1768 & = & 100.7n & : 100.7\\ \dfrac{1768}{100.7} & = & n & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ n = \dfrac{1768}{100.7} \cong 17.56\text{ ans}$$ Il faut donc attendre \(18\text{ ans}\).

Nouvel exemple

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