Maths financières

Objectif 1

Résoudre un problème basique d'intérêts simples (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.

Un capital de CHF 45000 est placé sur un compte épargne avec un taux annuel fixe à déterminer (intérêts simples). Après 2 ans, la somme s'élève à un capital de CHF 49252. Déterminer le taux d'intérêt annuel.

Nouvel exemple

Nous avons un capital initial \(C_0 = \text{CHF }45000\), un capital final \(C_n = \text{CHF }49252\), une durée \(n=2\text{ ans}\) et on cherche le taux d'intérêt annuel. Dans la mesure où il s'agit d'intérêts simples, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+n\cdot i) $$ Pour obtenir \(i\), il faut l'isoler dans l'équation. En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 49252 & = & 45000 (1+2\cdot i) & \text{Distributivité}\\ 49252 & = & 45000+90000i & -45000\\ 4252 & = & 90000i & : 90000\\ \dfrac{4252}{90000} & = & i & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ n = \dfrac{4252}{90000} \cong 0.04724=4.724\% $$ Le taux d'intérêt annuel est donc d'environ \(4.724\%\).

Nouvel exemple

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