Résoudre un problème basique d'intérêts simples (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital de CHF 46000 est placé sur un compte épargne avec un taux annuel fixe de 0.82% (intérêts simples). Après un nombre à déterminer d'années, la somme s'élève à un capital de CHF 50495. Déterminer le nombre d'années nécessaire pour atteindre un tel capital final.
Nous avons un capital initial \(C_0 = \text{CHF }46000\), un capital final \(C_n = \text{CHF }50495\), un taux annuel \(i_{a} = 0.82\% = 0.0082\) et on cherche la durée \(n\) en ans. Dans la mesure où il s'agit d'intérêts simples, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+n\cdot i) $$ Pour obtenir \(n\), il faut l'isoler dans l'équation. En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 50495 & = & 46000 (1+n\cdot 0.0082) & \text{Distributivité}\\ 50495 & = & 46000+377.2n & -46000\\ 4495 & = & 377.2n & : 377.2\\ \dfrac{4495}{377.2} & = & n & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ n = \dfrac{4495}{377.2} \cong 11.92\text{ ans}$$ Il faut donc attendre \(12\text{ ans}\).
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