Résoudre un problème basique d'intérêts composés (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital à déterminer est placé sur un compte épargne avec un taux mensuel fixe de 0.016% (intérêts composés). Après 5 mois, la somme s'élève à un capital de CHF 1000. Déterminer le capital initial.
Nous avons un capital final \(C_n = \text{CHF }1000\), un taux mensuel \(i_{m} = 0.016\% = 0.00016\), une durée \(n=5\text{ mois}\) et on cherche le capital initial \(C_0\). Dans la mesure où il s'agit d'intérêts composés, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+i)^n $$ Pour obtenir \(C_0\), il suffit de diviser par \((1+i)^n\). En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 1000 & = & C_0 (1+0.00016)^{5} & :1.00016^{5}\\ \dfrac{1000}{1.00016^{5}} & = & C_0 & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ C_0 = \dfrac{1000}{(1.00016)^{5}} = \text{CHF }999.2$$ Le capital initial (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) était donc de \(\text{CHF }999.2\).
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