Résoudre un problème basique d'intérêts composés (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital à déterminer est placé sur un compte épargne avec un taux annuel fixe de 0.25% (intérêts composés). Après 4 ans, la somme s'élève à un capital de CHF 19000. Déterminer le capital initial.
Nous avons un capital final \(C_n = \text{CHF }19000\), un taux annuel \(i_{a} = 0.25\% = 0.0025\), une durée \(n=4\text{ ans}\) et on cherche le capital initial \(C_0\). Dans la mesure où il s'agit d'intérêts composés, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+i)^n $$ Pour obtenir \(C_0\), il suffit de diviser par \((1+i)^n\). En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 19000 & = & C_0 (1+0.0025)^{4} & :1.0025^{4}\\ \dfrac{19000}{1.0025^{4}} & = & C_0 & \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ C_0 = \dfrac{19000}{(1.0025)^{4}} = \text{CHF }18811.18$$ Le capital initial (arrondi aux 5 centimes les plus proches si nécessaire) était donc de \(\text{CHF }18811.2\).
Copyright © Olivier Simon 2011-2025