Résoudre un problème basique d'intérêts composés (quelle que soit l'inconnue), avec un taux fixe mensuel ou annuel.
Un capital de CHF 64000 est placé sur un compte épargne avec un taux mensuel fixe à déterminer (intérêts composés). Après 497 mois, la somme s'élève à un capital de CHF 69573. Déterminer le taux d'intérêt mensuel.
Nous avons un capital initial \(C_0 = \text{CHF }64000\), un capital final \(C_n = \text{CHF }69573\), une durée \(n=497\text{ mois}\) et on cherche le taux d'intérêt mensuel. Dans la mesure où il s'agit d'intérêts composés, la relation entre ces grandeurs est : $$ C_n = C_0 (1+i)^n $$ Pour obtenir \(i\), il faut l'isoler dans l'équation. En remplaçant les valeurs : $$\begin{array}{rcl|l} 69573 & = & 64000 (1+i)^{497} & :64000\\ \frac{69573}{64000} & = & (1+i)^{497} & \sqrt[497]{}\\ \sqrt[497]{\frac{69573}{64000}} & = & 1+i & -1\\ \sqrt[497]{\frac{69573}{64000}}-1 & = & i \end{array} $$ On obtient ainsi le résultat recherché (arrondi ici à deux décimales si nécessaire) : $$ i = \sqrt[497]{\dfrac{69573}{64000}}-1 \cong 0.00017=0.017\% $$ Le taux d'intérêt mensuel est donc d'environ \(0.017\%\).
Copyright © Olivier Simon 2011-2024