Calcul littéral

On doit distribuer chacun des deux termes de \(y^{3}-5y^{2}\) avec chacun des deux termes de \(y^{3}+10y^{2}\) ce qui donne (cf. niveau 2 pour un schéma avec des flèches) : $$\begin{array}{rcl} (y^{3}-5y^{2})(y^{3}+10y^{2}) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & y^6+10y^5-5y^5-50y^4\\ & = & y^{6}+5y^{5}-50y^{4} \\ \end{array}$$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}y^3\cdot y^3 & = & y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = y^6 \\y^3\cdot 10y^2 & = & y \cdot y \cdot y \cdot 10 \cdot y \cdot y = 10 \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = 10y^5 \\-5y^2\cdot y^3 & = & -5 \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = -5y^5 \\-5y^2\cdot 10y^2 & = & -5 \cdot y \cdot y \cdot 10 \cdot y \cdot y = -5 \cdot 10 \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y = -50y^4 \\\end{array} $$

Nouvel exemple