Calcul littéral

Objectif 1

Niveau de difficulté :123 (actuel)4

Développer une expression algébrique.$$ (t^{3}-7t^{2})(t^{2}-12)$$

Nouvel exemple

On doit distribuer chacun des deux termes de \(t^{3}-7t^{2}\) avec chacun des deux termes de \(t^{2}-12\) ce qui donne (cf. niveau 2 pour un schéma avec des flèches) : $$\begin{array}{rcl} (t^{3}-7t^{2})(t^{2}-12) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & t^5-12t^3-7t^4+84t^2\\ & = & t^{5}-7t^{4}-12t^{3}+84t^{2} \\ \end{array}$$


\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}t^3\cdot t^2 & = & t \cdot t \cdot t \cdot t \cdot t = t^5 \\t^3\cdot (-12) & = & t \cdot t \cdot t \cdot (-12) = (-12) \cdot t \cdot t \cdot t = -12t^3 \\-7t^2\cdot t^2 & = & -7 \cdot t \cdot t \cdot t \cdot t = -7t^4 \\-7t^2\cdot (-12) & = & -7 \cdot t \cdot t \cdot (-12) = -7 \cdot (-12) \cdot t \cdot t = 84t^2 \\\end{array} $$

Nouvel exemple

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