Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (-11s^{}+12)(11s^{}+5) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & -121s^2-55s+132s+60\\ & = & -121s^{2}+77s^{}+60 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (-121s^{2}+77s^{}+60)(4s^{}-4) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & -484s^3+484s^2+308s^2-308s+240s-240\\ & = & -484s^{3}+792s^{2}-68s^{}-240 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (-11s^{}+12)(11s^{}+5)(4s^{}-4) = -484s^{3}+792s^{2}-68s^{}-240 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}-11s\cdot 11s & = & -11 \cdot s \cdot 11 \cdot s = -11 \cdot 11 \cdot s \cdot s = -121s^2 \\-11s\cdot 5 & = & -11 \cdot s \cdot 5 = -11 \cdot 5 \cdot s = -55s \\12\cdot 11s & = & 12 \cdot 11 \cdot s = 132s \\12\cdot 5 & = & 60 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}-121s^2\cdot 4s & = & -121 \cdot s \cdot s \cdot 4 \cdot s = -121 \cdot 4 \cdot s \cdot s \cdot s = -484s^3 \\-121s^2\cdot (-4) & = & -121 \cdot s \cdot s \cdot (-4) = -121 \cdot (-4) \cdot s \cdot s = 484s^2 \\77s\cdot 4s & = & 77 \cdot s \cdot 4 \cdot s = 77 \cdot 4 \cdot s \cdot s = 308s^2 \\77s\cdot (-4) & = & 77 \cdot s \cdot (-4) = 77 \cdot (-4) \cdot s = -308s \\60\cdot 4s & = & 60 \cdot 4 \cdot s = 240s \\60\cdot (-4) & = & -240 \\\end{array} $$

Nouvel exemple