Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (6s^{}-4)(-10s^{}-8) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & -60s^2-48s+40s+32\\ & = & -60s^{2}-8s^{}+32 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (-60s^{2}-8s^{}+32)(-4s^{}-4) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & 240s^3+240s^2+32s^2+32s-128s-128\\ & = & 240s^{3}+272s^{2}-96s^{}-128 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (6s^{}-4)(-10s^{}-8)(-4s^{}-4) = 240s^{3}+272s^{2}-96s^{}-128 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}6s\cdot (-10s) & = & 6 \cdot s \cdot (-10) \cdot s = 6 \cdot (-10) \cdot s \cdot s = -60s^2 \\6s\cdot (-8) & = & 6 \cdot s \cdot (-8) = 6 \cdot (-8) \cdot s = -48s \\-4\cdot (-10s) & = & -4 \cdot (-10) \cdot s = 40s \\-4\cdot (-8) & = & 32 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}-60s^2\cdot (-4s) & = & -60 \cdot s \cdot s \cdot (-4) \cdot s = -60 \cdot (-4) \cdot s \cdot s \cdot s = 240s^3 \\-60s^2\cdot (-4) & = & -60 \cdot s \cdot s \cdot (-4) = -60 \cdot (-4) \cdot s \cdot s = 240s^2 \\-8s\cdot (-4s) & = & -8 \cdot s \cdot (-4) \cdot s = -8 \cdot (-4) \cdot s \cdot s = 32s^2 \\-8s\cdot (-4) & = & -8 \cdot s \cdot (-4) = -8 \cdot (-4) \cdot s = 32s \\32\cdot (-4s) & = & 32 \cdot (-4) \cdot s = -128s \\32\cdot (-4) & = & -128 \\\end{array} $$

Nouvel exemple