Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (-9z^{}+1)(-5z^{}+1) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & 45z^2-9z-5z+1\\ & = & 45z^{2}-14z^{}+1 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (45z^{2}-14z^{}+1)(-8z^{}+2) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & -360z^3+90z^2+112z^2-28z-8z+2\\ & = & -360z^{3}+202z^{2}-36z^{}+2 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (-9z^{}+1)(-5z^{}+1)(-8z^{}+2) = -360z^{3}+202z^{2}-36z^{}+2 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}-9z\cdot (-5z) & = & -9 \cdot z \cdot (-5) \cdot z = -9 \cdot (-5) \cdot z \cdot z = 45z^2 \\-9z\cdot 1 & = & -9 \cdot z \cdot 1 = -9z \\1\cdot (-5z) & = & 1 \cdot (-5) \cdot z = -5z \\1\cdot 1 & = & 1 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}45z^2\cdot (-8z) & = & 45 \cdot z \cdot z \cdot (-8) \cdot z = 45 \cdot (-8) \cdot z \cdot z \cdot z = -360z^3 \\45z^2\cdot 2 & = & 45 \cdot z \cdot z \cdot 2 = 45 \cdot 2 \cdot z \cdot z = 90z^2 \\-14z\cdot (-8z) & = & -14 \cdot z \cdot (-8) \cdot z = -14 \cdot (-8) \cdot z \cdot z = 112z^2 \\-14z\cdot 2 & = & -14 \cdot z \cdot 2 = -14 \cdot 2 \cdot z = -28z \\1\cdot (-8z) & = & 1 \cdot (-8) \cdot z = -8z \\1\cdot 2 & = & 2 \\\end{array} $$

Nouvel exemple