Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (11p^{}-1)(9p^{}-6) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & 99p^2-66p-9p+6\\ & = & 99p^{2}-75p^{}+6 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (99p^{2}-75p^{}+6)(12p^{}-8) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & 1188p^3-792p^2-900p^2+600p+72p-48\\ & = & 1188p^{3}-1692p^{2}+672p^{}-48 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (11p^{}-1)(9p^{}-6)(12p^{}-8) = 1188p^{3}-1692p^{2}+672p^{}-48 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}11p\cdot 9p & = & 11 \cdot p \cdot 9 \cdot p = 11 \cdot 9 \cdot p \cdot p = 99p^2 \\11p\cdot (-6) & = & 11 \cdot p \cdot (-6) = 11 \cdot (-6) \cdot p = -66p \\-1\cdot 9p & = & -1 \cdot 9 \cdot p = -9p \\-1\cdot (-6) & = & 6 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}99p^2\cdot 12p & = & 99 \cdot p \cdot p \cdot 12 \cdot p = 99 \cdot 12 \cdot p \cdot p \cdot p = 1188p^3 \\99p^2\cdot (-8) & = & 99 \cdot p \cdot p \cdot (-8) = 99 \cdot (-8) \cdot p \cdot p = -792p^2 \\-75p\cdot 12p & = & -75 \cdot p \cdot 12 \cdot p = -75 \cdot 12 \cdot p \cdot p = -900p^2 \\-75p\cdot (-8) & = & -75 \cdot p \cdot (-8) = -75 \cdot (-8) \cdot p = 600p \\6\cdot 12p & = & 6 \cdot 12 \cdot p = 72p \\6\cdot (-8) & = & -48 \\\end{array} $$

Nouvel exemple