Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (6w^{}+11)(-9w^{}+11) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & -54w^2+66w-99w+121\\ & = & -54w^{2}-33w^{}+121 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (-54w^{2}-33w^{}+121)(8w^{}+12) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & -432w^3-648w^2-264w^2-396w+968w+1452\\ & = & -432w^{3}-912w^{2}+572w^{}+1452 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (6w^{}+11)(-9w^{}+11)(8w^{}+12) = -432w^{3}-912w^{2}+572w^{}+1452 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}6w\cdot (-9w) & = & 6 \cdot w \cdot (-9) \cdot w = 6 \cdot (-9) \cdot w \cdot w = -54w^2 \\6w\cdot 11 & = & 6 \cdot w \cdot 11 = 6 \cdot 11 \cdot w = 66w \\11\cdot (-9w) & = & 11 \cdot (-9) \cdot w = -99w \\11\cdot 11 & = & 121 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}-54w^2\cdot 8w & = & -54 \cdot w \cdot w \cdot 8 \cdot w = -54 \cdot 8 \cdot w \cdot w \cdot w = -432w^3 \\-54w^2\cdot 12 & = & -54 \cdot w \cdot w \cdot 12 = -54 \cdot 12 \cdot w \cdot w = -648w^2 \\-33w\cdot 8w & = & -33 \cdot w \cdot 8 \cdot w = -33 \cdot 8 \cdot w \cdot w = -264w^2 \\-33w\cdot 12 & = & -33 \cdot w \cdot 12 = -33 \cdot 12 \cdot w = -396w \\121\cdot 8w & = & 121 \cdot 8 \cdot w = 968w \\121\cdot 12 & = & 1452 \\\end{array} $$

Nouvel exemple