Calcul littéral

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (6t^{}+8)(5t^{}+3) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & 30t^2+18t+40t+24\\ & = & 30t^{2}+58t^{}+24 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (30t^{2}+58t^{}+24)(6t^{}-4) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & 180t^3-120t^2+348t^2-232t+144t-96\\ & = & 180t^{3}+228t^{2}-88t^{}-96 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (6t^{}+8)(5t^{}+3)(6t^{}-4) = 180t^{3}+228t^{2}-88t^{}-96 $$

\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}6t\cdot 5t & = & 6 \cdot t \cdot 5 \cdot t = 6 \cdot 5 \cdot t \cdot t = 30t^2 \\6t\cdot 3 & = & 6 \cdot t \cdot 3 = 6 \cdot 3 \cdot t = 18t \\8\cdot 5t & = & 8 \cdot 5 \cdot t = 40t \\8\cdot 3 & = & 24 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}30t^2\cdot 6t & = & 30 \cdot t \cdot t \cdot 6 \cdot t = 30 \cdot 6 \cdot t \cdot t \cdot t = 180t^3 \\30t^2\cdot (-4) & = & 30 \cdot t \cdot t \cdot (-4) = 30 \cdot (-4) \cdot t \cdot t = -120t^2 \\58t\cdot 6t & = & 58 \cdot t \cdot 6 \cdot t = 58 \cdot 6 \cdot t \cdot t = 348t^2 \\58t\cdot (-4) & = & 58 \cdot t \cdot (-4) = 58 \cdot (-4) \cdot t = -232t \\24\cdot 6t & = & 24 \cdot 6 \cdot t = 144t \\24\cdot (-4) & = & -96 \\\end{array} $$

Nouvel exemple