Calcul littéral

Objectif 1

Niveau de difficulté :1234 (actuel)

Développer une expression algébrique.$$ (-2a^{}-2)(7a^{}-1)(-5a^{}+3)$$

Nouvel exemple

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (-2a^{}-2)(7a^{}-1) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & -14a^2+2a-14a+2\\ & = & -14a^{2}-12a^{}+2 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (-14a^{2}-12a^{}+2)(-5a^{}+3) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & 70a^3-42a^2+60a^2-36a-10a+6\\ & = & 70a^{3}+18a^{2}-46a^{}+6 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (-2a^{}-2)(7a^{}-1)(-5a^{}+3) = 70a^{3}+18a^{2}-46a^{}+6 $$


\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}-2a\cdot 7a & = & -2 \cdot a \cdot 7 \cdot a = -2 \cdot 7 \cdot a \cdot a = -14a^2 \\-2a\cdot (-1) & = & -2 \cdot a \cdot (-1) = -2 \cdot (-1) \cdot a = 2a \\-2\cdot 7a & = & -2 \cdot 7 \cdot a = -14a \\-2\cdot (-1) & = & 2 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}-14a^2\cdot (-5a) & = & -14 \cdot a \cdot a \cdot (-5) \cdot a = -14 \cdot (-5) \cdot a \cdot a \cdot a = 70a^3 \\-14a^2\cdot 3 & = & -14 \cdot a \cdot a \cdot 3 = -14 \cdot 3 \cdot a \cdot a = -42a^2 \\-12a\cdot (-5a) & = & -12 \cdot a \cdot (-5) \cdot a = -12 \cdot (-5) \cdot a \cdot a = 60a^2 \\-12a\cdot 3 & = & -12 \cdot a \cdot 3 = -12 \cdot 3 \cdot a = -36a \\2\cdot (-5a) & = & 2 \cdot (-5) \cdot a = -10a \\2\cdot 3 & = & 6 \\\end{array} $$

Nouvel exemple

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