Calcul littéral

Objectif 1

Niveau de difficulté :1234 (actuel)

Développer une expression algébrique.$$ (3q^{}+11)(-3q^{}+10)(-6q^{}-12)$$

Nouvel exemple

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (3q^{}+11)(-3q^{}+10) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & -9q^2+30q-33q+110\\ & = & -9q^{2}-3q^{}+110 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (-9q^{2}-3q^{}+110)(-6q^{}-12) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & 54q^3+108q^2+18q^2+36q-660q-1320\\ & = & 54q^{3}+126q^{2}-624q^{}-1320 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (3q^{}+11)(-3q^{}+10)(-6q^{}-12) = 54q^{3}+126q^{2}-624q^{}-1320 $$


\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}3q\cdot (-3q) & = & 3 \cdot q \cdot (-3) \cdot q = 3 \cdot (-3) \cdot q \cdot q = -9q^2 \\3q\cdot 10 & = & 3 \cdot q \cdot 10 = 3 \cdot 10 \cdot q = 30q \\11\cdot (-3q) & = & 11 \cdot (-3) \cdot q = -33q \\11\cdot 10 & = & 110 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}-9q^2\cdot (-6q) & = & -9 \cdot q \cdot q \cdot (-6) \cdot q = -9 \cdot (-6) \cdot q \cdot q \cdot q = 54q^3 \\-9q^2\cdot (-12) & = & -9 \cdot q \cdot q \cdot (-12) = -9 \cdot (-12) \cdot q \cdot q = 108q^2 \\-3q\cdot (-6q) & = & -3 \cdot q \cdot (-6) \cdot q = -3 \cdot (-6) \cdot q \cdot q = 18q^2 \\-3q\cdot (-12) & = & -3 \cdot q \cdot (-12) = -3 \cdot (-12) \cdot q = 36q \\110\cdot (-6q) & = & 110 \cdot (-6) \cdot q = -660q \\110\cdot (-12) & = & -1320 \\\end{array} $$

Nouvel exemple

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