Calcul littéral

Objectif 1

Niveau de difficulté :1234 (actuel)

Développer une expression algébrique.$$ (-8a^{}-4)(-7a^{}+11)(5a^{}-8)$$

Nouvel exemple

Comme il y a trois parenthèses, il suffit de distribuer deux parenthèses ensembles, puis le résultat obtenu avec la troisième. Comme la multiplication est associative et commutative, peu importe lesquelles des 2 parenthèses on commence par multiplier. Si on effectue par exemple de gauche à droite, on obtient pour les deux premières : $$\begin{array}{rcl} (-8a^{}-4)(-7a^{}+11) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{1}}}}{=} & 56a^2-88a+28a-44\\ & = & 56a^{2}-60a^{}-44 \\ \end{array}$$ Ensuite, on multiplie ce résultat avec la troisième parenthèse : $$\begin{array}{rcl} (56a^{2}-60a^{}-44)(5a^{}-8) & \stackrel{\scriptsize{{\boxed{2}}}}{=} & 280a^3-448a^2-300a^2+480a-220a+352\\ & = & 280a^{3}-748a^{2}+260a^{}+352 \\ \end{array}$$ Ainsi : $$ (-8a^{}-4)(-7a^{}+11)(5a^{}-8) = 280a^{3}-748a^{2}+260a^{}+352 $$


\(^{\scriptsize{\boxed{1}}}\) Rappelons au passage que s'il n'y a aucun signe entre un nombre et une variable ou entre deux variables, cela signifie qu'une multiplication est sous-entendue (ainsi \(7x\) est entièrement équivalent à \(7\cdot x\)) et que la multiplication est associative (c'est-à-dire que \(3\cdot (4\cdot 5) = (3\cdot 4)\cdot 5\)), ainsi : $$ \begin{array}{rcl}-8a\cdot (-7a) & = & -8 \cdot a \cdot (-7) \cdot a = -8 \cdot (-7) \cdot a \cdot a = 56a^2 \\-8a\cdot 11 & = & -8 \cdot a \cdot 11 = -8 \cdot 11 \cdot a = -88a \\-4\cdot (-7a) & = & -4 \cdot (-7) \cdot a = 28a \\-4\cdot 11 & = & -44 \\\end{array} $$

\(^{\scriptsize{\boxed{2}}}\) Idem : $$ \begin{array}{rcl}56a^2\cdot 5a & = & 56 \cdot a \cdot a \cdot 5 \cdot a = 56 \cdot 5 \cdot a \cdot a \cdot a = 280a^3 \\56a^2\cdot (-8) & = & 56 \cdot a \cdot a \cdot (-8) = 56 \cdot (-8) \cdot a \cdot a = -448a^2 \\-60a\cdot 5a & = & -60 \cdot a \cdot 5 \cdot a = -60 \cdot 5 \cdot a \cdot a = -300a^2 \\-60a\cdot (-8) & = & -60 \cdot a \cdot (-8) = -60 \cdot (-8) \cdot a = 480a \\-44\cdot 5a & = & -44 \cdot 5 \cdot a = -220a \\-44\cdot (-8) & = & 352 \\\end{array} $$

Nouvel exemple

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