Utiliser les dérivées des fonctions élémentaires de l'objetctif 1 (ainsi que celle du logarithme naturel) et les trois propriétés de base suivantes pour calculer une dérivée : $$ \left(u(x)+v(x)\right)' = u'(x)+v'(x) \quad ; \quad \left(c\cdot u(x)\right)' = c\cdot u'(x) \quad ; \quad \left(x^p\right)' = px^{p-1}$$ avec \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ainsi que \(c\) et \(p\) deux constantes réelles. Calculer la dérivée de la fonction suivante :$$ f(x) = -8+3\ln(x)$$
On remarque qu'on a ici une combinaison linéaire de 2 termes. On peut dériver chaque terme séparément. Commençons par le premier.$$ \left(-8\right)' = 0 $$Pour le 2ème terme, on obtient :$$ \left(3\ln(x)\right)' = 3\left(\ln(x)\right)' = 3\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}$$Ainsi la réponse finale est :$$ f'(x)= +\dfrac{3}{x} $$
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