Utiliser les dérivées des fonctions élémentaires de l'objetctif 1 (ainsi que celle du logarithme naturel) et les trois propriétés de base suivantes pour calculer une dérivée : $$ \left(u(x)+v(x)\right)' = u'(x)+v'(x) \quad ; \quad \left(c\cdot u(x)\right)' = c\cdot u'(x) \quad ; \quad \left(x^p\right)' = px^{p-1}$$ avec \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables ainsi que \(c\) et \(p\) deux constantes réelles. Calculer la dérivée de la fonction suivante :$$ f(x) = -7x^{3}+9e^x+4\sin(x)$$
On remarque qu'on a ici une combinaison linéaire de 3 termes. On peut dériver chaque terme séparément. Commençons par le premier. La dérivée de la puissance est donnée par :$$ \left(x^{3}\right)' = 3x^{2} $$Dès lors : $$ \left(-7x^{3}\right)' = -7\left(x^{3}\right)'= -7\left(3x^{2}\right) = -21x^{2} $$Pour le 2ème terme, on obtient :$$ \left(9e^x\right)' = 9\left(e^x\right)' = 9e^x$$Pour le 3ème terme, on obtient :$$ \left(4\sin(x)\right)' = 4\left(\sin(x)\right)' = 4\cos(x)$$Ainsi la réponse finale est :$$ f'(x)= -21x^{2}+9e^x+4\cos(x) $$
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