Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(10\) puissance combien fait \(\sqrt[5]{0.1}\). En effet : $$ x=\log_{}\left(\sqrt[5]{0.1}\right) \Leftrightarrow 10^x = \sqrt[5]{0.1}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[5]{0.1} = \left(0.1\right)^{1/5} = \left(\dfrac{1}{10}\right)^{1/5} = \left(\dfrac{1}{10^{1}}\right)^{1/5} = \left(10^{-1}\right)^{1/5} = 10^{-1/5}$$ Ainsi : $$10^x = 10^{-1/5}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{1}{5}\). Autrement dit : $$\log_{}(\sqrt[5]{0.1}) = -\dfrac{1}{5}$$

Nouvel exemple