Exponentielles et logarithmes

Ce calcul revient à se poser la question \(12\) puissance combien fait \(\sqrt[3]{\dfrac{1}{144}}\). En effet : $$ x=\log_{12}\left(\sqrt[3]{\dfrac{1}{144}}\right) \Leftrightarrow 12^x = \sqrt[3]{\dfrac{1}{144}}$$Par ailleurs : $$ \sqrt[3]{\dfrac{1}{144}} = \left(\dfrac{1}{144}\right)^{1/3} = \left(\dfrac{1}{12^{2}}\right)^{1/3} = \left(12^{-2}\right)^{1/3} = 12^{-2/3}$$ Ainsi : $$12^x = 12^{-2/3}$$ On en déduit donc que \(x = -\dfrac{2}{3}\). Autrement dit : $$\log_{12}(\sqrt[3]{\dfrac{1}{144}}) = -\dfrac{2}{3}$$

Nouvel exemple